Μάθημα : Α' Λυκείου Γεωμετρία - 2ο ΓΕΛ

Α' Λυκείου Γεωμετρία - 2ο ΓΕΛ

2654010143 - ΧΡΗΣΤΟΣ ΜΠΕΡΕΔΗΜΑΣ

Ενότητες μαθήματος

Τρίγωνα

Τρίγωνα και κύκλοι
  • Ισότητα
  • Γεωμετρικοί τόποι
  • Ανισότικές σχέσεις

Βασική ορολογία, πριν ξεκινήσουμε!

  • Ευθείες
  1. Πότε λέμε ότι δύο ευθείες είναι παράλληλες μεταξύ τους;
  2. Πότε δύο ευθείες τέμνονται;
  • Γωνίες
  1. Ποιά γωνία λέμε «κυρτή» και ποιά «μη κυρτή»;
  2. Ποιά γωνία λέμε «μηδενική»
  3. Ποιά γωνία λέμε «οξεία»
  4. Ποιά γωνία λέμε «ορθή»
  5. Ποιά γωνία λέμε «αμβλεία»
  6. Ποιά γωνία λέμε «ευθεία»
  7. Ποιά γωνία λέμε «πλήρη»
  • Σχέσεις γωνιών
  1. Ποιες γωνίες λέμε «εφεξής»
  2. Ποιες γωνίες λέμε «συμπληρωματικές»
  3. Ποιες γωνίες λέμε «παραπληρωματικές»
  4. Ποιες γωνίες λέμε «κατακορυφήν»
  • Κύκλος
  1. Ποιος είναι ο γεωμετρικός τόπος που ονομάζουμε κύκλο (δηλαδή, τι χαρακτηριστικό έχουν όλα τα σημεία κύκλου)
  2. Τι ονομάζουμε «ακτίνα» του κύκλου;
  3. Τι ονομάζουμε «διάμετρο» του κύκλου;
  4. Τι ονομάζουμε «τόξο» σε ένα κύκλου;
  5. Τι ονομάζουμε «χορδή» τόξου σε ένα κύκλο;
  6. Τι ονομάζουμε «απόστημα» μιας χορδής ενός κύκλου;

3,1-  Στοιχεία και είδη τριγώνων

Τί πρέπει να ξέρω από το κεφάλαιο αυτό;

  1. Πώς κατατάσουμε τα τρίγωνα σύμφωνα με τις πλευρές τους;
  2. Πώς κατατάσουμε τα τρίγωνα σύμφωνα με τις γωνίες τους;
  3. Ποιά είναι τα δευτερεύοντα στοιχεία ενός τριγώνου;

3,2 - \(1^ο\)κριτήριο ισότητας τριγώνων (ΠΓΠ)

  • Αν δύο τρίγωνα έχουν δύο πλευρές ίσες μια προς μια και τις περιεχόμενες γωνίες ίσες, τότε είναι ίσα.

Θυμίσου τα πορίσματα του 1ου κρητιρίου:

  1. Χαρακτηριστικά ισοσκελούς και ισόπλευρου τριγώνου (για γωνίες και δευτερεύοντα στοιχεία τριγώνου)
  2. Χαρακτηριστικό της μεσοκαθέτου \( \Rightarrow\) τα σημεία της ισαπέχουν απότα άκρα του ευθύγραμμου τμήματος.
  3. Σχέση ίσων τόξων και ίσων χορδών του ίδιου κύκλου.
Εργασίες

Λύνουμε τις ασκήσεις και αν θέλουμε ανεβάζουμε σε καλές φωτογραφίες τις απαντήσεις, με σωστό προσανατολισμό!

Έγγραφα
1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων: Ασκήσεις τράπεζας 2021
Αν δεν φαίνονται τα θέματα κάνουμε «λήψη» του pdf.

3,3 & 3,4 - \(2^o ~ \& ~ 3^o\) κριτήριο ισότητας τριγώνων (ΓΠΓ & ΠΠΠ)

  • Αν δύο τρίγωνα έχουν μια πλευρά ίση και τις προσκείμενες γωνίες ίσες μια προς μια, τότε είναι ίσα.
  • Αν δύο τρίγωνα έχουν τις πλευρές τους ίσες μια προς μια, τότε είναι ίσα.
Εργασίες

Λύνουμε τις ασκήσεις και αν θέλουμε ανεβάζουμε σε καλές φωτογραφίες τις απαντήσεις, με σωστό προσανατολισμό!

Έγγραφα
2ο&3ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων: Ασκήσεις τράπεζας 2021
Αν δεν φαίνονται τα θέματα κάνουμε «λήψη» του pdf.

3.5 & 3.6 Μοναδικότητα καθέτου & Ισότητα Ορθογώνιων τριγώνων.

Θεώρημα: Από σημείο εκτός ευθείας διέρχεται μοναδική κάθετος στην ευθεία.

 

Κριτήρια ισότητας: Σε δύο ορθωγώνια τρίγωνα αν:

  • έχουν μία ομόλογη πλευρά και την προσκείμενη γωνία στην πλευρά ίσες μία προς μία (ΠΓ) ή
  • έχουν δύο ομόλογες πλευρές τους ίσες μία προς μία  (ΠΠ)

Τότε είναι ίσα.

3.7 Γεωμετρικοί τόποι

  • Ποιος είναι ο γεωμετρικός τόπος του Κύκλου; (τι τον χαρακτηρίζει;)
  • Ποιος είναι ο γεωμετρικός τόπος της Μεσοκαθέτου; (τι την χαρακτηρίζει;)
  • Ποιος είναι ο γεωμετρικός τόπος της Διχοτόμου; (τι την χαρακτηρίζει;)

 

Ανισοτικές σχέσεις : 3.10 - 3.12

Σχέσεις γωνιών:

  • Κάθε εξωτερική γωνία τριγώνου είναι μεγαλύτερη από κάθε απέναντι εσωτερική του τριγώνου.
    Άρα:
  • Κάθε τρίγωνο έχει το πολύ μια γωνία ορθή ή αμβλεία.
  • Το άθροισμα δύο γωνιών κάθε τριγώνου είναι μικρότερο των 180°.

Σχέσεις γωνιών - πλευρών:

  • Σε κάθε τρίγωνο απέναντι από άνισες πλευρές βρίσκονται όμοια άνισες γωνίες και αντίστροφα.
    Άρα:
  • Αν μια γωνία ενός τριγώνου είναι ορθή ή αμβλεία, τότε η απέναντι πλευρά της είναι η μεγαλύτερη πλευρά του τριγώνου.
  • Αν ένα τρίγωνο έχει δύο γωνίες ίσες, τότε είναι ισοσκελές.
  • Αν ένα τρίγωνο έχει και τις τρεις γωνίες του ίσες, τότε είναι ισόπλευρο.

Σχέσεις πλευρών - τριγωνική ανισώτητα.

  • Κάθε πλευρά τριγώνου είναι μικρότερη από το άθροισμα των δύο άλλων και μεγαλύτερη από τη διαφορά τους.