Μάθημα : ΑΛΓΕΒΡΑ Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ (Α2)

ΑΛΓΕΒΡΑ Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ (Α2)

G1326127 - ΝΤΑΙΖΗ ΜΑΝΟ

Ενότητες μαθήματος

Δεκαδικά κλάσματα - Δεκαδικοί αριθμοί - Ποσοστά

Θετικοί και αρνητικοί αριθμοί... Κλάσματα

Τα δεκαδικά κλάσματα, οι δεκαδικοί αριθμοί και τα ποσοστά είναι τρεις διαφορετικές όψεις του ίδιου αριθμού.

Η συνειδητοποίηση του γεγονότος αυτού και η ευχέρεια στη μετάβαση από τη μια μορφή του αριθμού στην άλλη είναι πολύ σημαντική, αφού μας επιτρέπει να δίνουμε σε έναν αριθμό τη μορφή που μας εξυπηρετεί περισσότερο μια δεδομένη στιγμή.

ΔΕΚΑΔΙΚΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ

 

Δεκαδικά ονομάζονται τα κλάσματα που έχουν παρονομαστή δυνάμεις του 10, δηλαδή 10, 100, 1000, ...

  • Κάθε δεκαδικό κλάσμα μπορεί να γραφεί ως δεκαδικός αριθμός ως εξής :
    • γράφουμε τον αριθμητή του και χωρίζουμε σε αυτόν, από το τέλος προς την αρχή, τόσα δεκαδικά ψηφία όσα και τα μηδενικά του παρονομαστή

      π.χ. 12345/100=123,45         147/1000=0,147     

      Αν δε μας φτάνουν τα ψηφία του αριθμητή συμπληρώνουμε με τον απαραίτητο αριθμό από μηδενικά ΜΠΡΟΣΤΑ από τον αριθμητή

      π.χ.   5/100= 0,05        23/10000= 0,0023

    • Αν ο αριθμητής του κλάσματος είναι ήδη δεκαδικός αριθμός, μετακινούμε την υποδιαστολή τόσες θέσεις προς τα αριστερά, όσα και τα μηδενικά του παρονομαστή

      π.χ. \(\frac{156,35}{100}\)= 1,5635          \(\frac{48,4}{1000}\)=0,0484

  • Κάθε δεκαδικός αριθμός μπορεί να γραφεί ως δεκαδικό κλάσμα ως εξής:
    • γράφουμε το δεκαδικό αριθμό χωρίς υποδιαστολή στη θέση του αριθμητή

    • βάζουμε για παρονομαστή το 1 και στη συνέχεια τόσα μηδενικά όσα και τα δεκαδικά ψηφία του δεκαδικού αριθμού

      π.χ 18,93=1893/100   0,735=735/1000  0,00416=416/100000

  • Κάθε κλάσμα μπορεί να γραφεί ως δεκαδικό κλάσμα ως εξής:
    • πολλαπλασιάζοντας ή διαιρώντας τους όρους του με κατάλληλους αριθμούς, αν ο παρονομαστής του είναι (ή μπορεί να γίνει) διαιρέτης ή πολλαπλάσιο αντίστοιχα κάποιας δύναμης του 10.

      Κλάσματα που έχουν παρονομαστή 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 μετατρέπονται εύκολα σε δεκαδικά με παρονομαστή το 100, αφού :

      2∙50=100, 4∙25=100, 5∙20=100,  10∙10=100, 25∙4=100, 50∙2=100,

      αλλά και       κλάσματα που έχουν παρονομαστή 8 ή 40 μετατρέπονται εύκολα σε δεκαδικά με παρονομαστή το 1000, αφού :

      8∙125=1000, 40∙25=1000

      Για να φτάσουμε σε ένα τέτοιο κλάσμα, μπορεί πρώτα να απαιτείται κάποια απλοποίηση του κλάσματος

      π.χ. διαιρώντας τους όρους του κλάσματος \(\frac{54}{45}\)  με το 9 βρίσκουμε το ισοδύναμό του κλάσμα \(\frac{6}{5}\), το οποίο εύκολα μετατρέπουμε σε \(\frac{120}{100}\) (πολλαπλασιάζοντας τους όρους του με το 20)

      \(\frac{54}{45}\)=\(\frac{54:9}{45:9}\)=\(\frac{6}{5}\)=\(\frac{6·20}{5·20}\)=\(\frac{120}{100}\)

    • μετατρέποντας το κλάσμα σε δεκαδικό αριθμό, διαιρώντας τον αριθμητή του με τον παρονομαστή του και το δεκαδικό αριθμό σε δεκαδικό κλάσμα, όταν η παραπάνω μέθοδος δεν εξυπηρετεί

      π.χ \(\frac{7}{16}\) = 7:16 = 0,4375 = \(\frac{4375}{10000}\)

      ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ: Αν ο διαιρέτης είναι δύναμη του 2 (π.χ. 2=21 , 4=22, 8=23, 16=24, 32=25, ...), το πηλίκο, αν είναι δεκαδικός αριθμός, θα έχει το πολύ 1, 2, 3, 4, 5, ... δεκαδικά ψηφία (με άλλα λόγια, η διαίρεση σίγουρα τελειώνει).

      Αν το αποτέλεσμα της διαίρεσης του αριθμητή με τον παρονομαστή έχει πολλά δεκαδικά ψηφία (ή και άπειρα, αν πρόκειται για περιοδικό δεκαδικό), χρησιμοποιούμε κάποια προσέγγιση του αποτελέσματος αυτού, με την επιθυμητή ακρίβεια (πλήθος δεκαδικών ψηφίων).

      Π.χ. είναι \(\frac{7}{12}\)=0,5833... οπότε, με προσέγγιση χιλιοστού, είναι: \(\frac{7}{12}\)=0,583=\(\frac{583}{1000}\).
Έγγραφα
Το σύμβολο α%.PNG

Κάνοντας κλικ στον τίτλο, μπορείτε να μελετήσετε την αντίστοιχη θεωρία.

Έγγραφα
Μετατροπή ποσοστού σε δεκαδικό αριθμό ή ανάγωγο κλάσμα.PNG

Κάνοντας κλικ στον τίτλο, δείτε πώς γίνεται (και παραδείγματα)

Ασκήσεις
Αυτό το ποσοστό σε ποιο κλάσμα αντιστοιχεί;

Με κλικ στον τίτλο θα οδηγηθείτε στην αντίστοιχη άσκηση εμπέδωσης

Έγγραφα
Μετατροπή οποιουδήποτε αριθμού σε ποσοστό %.PNG

Κάνοντας κλικ στον τίτλο, μπορείτε να μελετήσετε την αντίστοιχη θεωρία.

Ασκήσεις
Αυτός ο αριθμός σε ποιο ποσοστό αντιστοιχεί;

Με κλικ στον τίτλο θα οδηγηθείτε στην αντίστοιχη άσκηση εμπέδωσης

Έγγραφα
Πώς υπολογίζουμε το μέρος ενός όλου ή το ποσοστό του (%)

Κάνοντας κλικ στον τίτλο, μπορείτε να μελετήσετε την αντίστοιχη θεωρία.

Εργασίες

Αφού διαβάσετε την αντίστοιχη θεωρία και τα παραδείγματα που θα βρείτε αναρτημένα στην αντίστοιχη ενότητα, να υπολογίσετε τα ακόλουθα:

 

α) Τι μέρος του ευρώ είναι 85 λεπτά που πλήρωσα για ένα κουτί γάλα;

β) Τι μέρος των 50 μαθητών μιας τάξης είναι οι 12 μαθητές που συμμετέχουν σε μια γιορτή του σχολείου και τι ποσοστό % ;

γ)  Τι μέρος των 200 σελίδων ενός βιβλίου είναι οι 34 σελίδες που διάβασα σήμερα και τι ποσοστό %;

δ) Τι μέρος της ώρας είναι τα 36 λεπτά και τι ποσοστό % ;

ε) Τι μέρος της διδακτικής ώρας (45 λεπτά) ώρας είναι τα 36 λεπτά και τι ποσοστό % ;

στ) Τι μέρος των 140 μαθητών ενός σχολείου είναι οι 42 μιας τάξης και τι ποσοστό % ;

ζ) Τι μέρος των 20 ερωτήσεων ενός τεστ είναι οι 16 ερωτήσεις που απάντησε σωστά ένας μαθητής και τι ποσοστό % ;

η) Τι μέρος του μισθού των 800 ευρώ είναι τα 320 ευρώ που πληρώνει κάποιος για ενοίκιο και τι ποσοστό % ;

θ) Τι μέρος των γραμμάτων της ελληνικής γλώσσας είναι τα σύμφωνα και τι ποσοστό % ;

ι) Τι μέρος (των ημερών) της εβδομάδας είναι το Σαββατοκύριακο και τι ποσοστό % ;

 

Να γράψετε στο χώρο υποβολής της εργασίας ακριβώς από κάτω, το γράμμα κάθε ερώτησης και τις απαντήσεις σας, χωρίζοντας με κόμμα το κλάσμα από το ποσοστό.