Μάθημα : ΑΛΓΕΒΡΑ Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ (Α2)
Κωδικός : G1326127
Κριτήρια διαιρετότητας
Κριτήρια διαιρετότητας λέγονται οι κανόνες με τους οποίους μπορούμε να συμπεράνουμε, ΧΩΡΙΣ ΝΑ ΚΑΝΟΥΜΕ ΤΗ ΔΙΑΙΡΕΣΗ, αν ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με κάποιον συγκεκριμένο αριθμό (χωρίς δηλαδή η ευκλείδεια διαίρεση να αφήνει υπόλοιπο).
Απλά στην εφαρμογή κριτήρια διαιρετότητας έχουμε για τους αριθμούς 2, 3, 4, 5, 9, 10, 25, 100, 1000 κλπ.
- Ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 2, αν ο αριθμός τελειώνει σε 0, 2, 4, 6, 8 (δηλαδή αν είναι άρτιος (ζυγός))
Π.χ ο αριθμός 123456 διαιρείται με το 2, γιατί τελειώνει σε 6
ο αριθμός 1234567 δε διαιρείται με το 2, γιατί δεν τελειώνει σε 0, 2, 4, 6, 8 - Ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 3 ή το 9 (κοινό κριτήριο), αν το άθροισμα των ψηφίων του διαιρείται με το 3 ή το 9 αντίστοιχα.
Π.χ ο αριθμός 123456 έχει άθροισμα ψηφίων 1+2+3+4+5+6=21.
Το 21 διαιρείται με το 3 (αφού το 21 είναι πολλαπλάσιο του 3), άρα ο αριθμός 123456 διαιρείται με το 3.
Το 21 δε διαιρείται με το 9 (αφού το 21 δεν είναι πολλαπλάσιο του 9), άρα ο αριθμός 123456 δε διαιρείται με το 9.
Ο αριθμός 1234567 έχει άθροισμα ψηφίων 1+2+3+4+5+6+7=28.
Το 28 δε διαιρείται με το 3 και, προφανώς, ούτε με το 9 (αφού το 28 δεν είναι πολλαπλάσιο ούτε του 3 ούτε του 9), άρα ο αριθμός 1234567 δε διαιρείται ούτε με το 3 ούτε με το 9.
Ο αριθμός 12345678 έχει άθροισμα ψηφίων 1+2+3+4+5+6+7+8=36.
Το 36 διαιρείται και με το 3 και με το 9 (αφού το 36 είναι πολλαπλάσιο και του 3 και του 9), άρα ο αριθμός 12345678 διαιρείται και με το 3 και με το 9.
Προσοχή! Αν ένας αριθμός διαιρείται με το 9, τότε διαιρείται οπωσδήποτε και με το 3 (γιατί;), ενώ αν ένας αριθμός διαιρείται με το 3, αυτό δε σημαίνει απαραίτητα ότι διαιρείται και με το 9. - Ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 5, αν ο αριθμός τελειώνει σε 0 ή 5.
π.χ ο αριθμός 123456 δε διαιρείται με το 5, γιατί δε τελειώνει ούτε σε 0, ούτε σε 5
ο αριθμός 12345 διαιρείται με το 5, γιατί τελειώνει σε 5 - Ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 4 ή το 25 (κοινό κριτήριο), αν ο αριθμός που σχηματίζουν τα δύο τελευταία ψηφία του διαιρείται με το 4 ή το 25 αντίστοιχα.
π.χ. ο αριθμός 123456, διαιρείται με το 4, αφού το 56 διαιρείται με το 4 (56:4=14).
π.χ. ο αριθμός 123456, δε διαιρείται με το 25, αφού το 56 δε διαιρείται με το 25.
Προσοχή! Αν ένας αριθμός τελειώνει σε 00, τότε διαιρείται και με το 4 και με το 25, αφού το 0 διαιρείται από όλους τους αριθμούς (εκτός, φυσικά, από τον εαυτό του).
π.χ. το 12345600 διαιρείται και από το 4 και από το 25 - Ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με 10, 100, 1000, ... αν τελεώνει σε τουλάχιστον ένα, δύο, τρία, ... μηδενικά αντίστοιχα.
π.χ ο αριθμός 1234560 διαιρείται με το 10
ο αριθμός 12345600 διαιρείται με το 100 (αλλά,προφανώς, και με το 10)
ο αριθμός 123456000 διαιρείται με το 1000 (αλλά,προφανώς, και με το 10 και με το 100)
Με ποιους από τους αριθμούς 2, 3, 4, 5, 9, 10 και 25 διαιρείται καθένας από τους αριθμούς που δίνονται;
Διαβάσατε καλά τα κριτήρια διαιρετότητας;
Μην απαντάτε στην τύχη!Κάθε λανθασμένη απάντηση κοστίζει 10 βαθμούς, ενώ μόνο όλες οι σωστές απαντήσεις κερδίζουν τους 120 βαθμούς της κάθε ερώτησης!
Καλή επιτυχία!
Και κάτι ακόμα! Αν ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με δύο αριθμούς που είναι πρώτοι μεταξύ τους (δηλαδή έχουν κοινό διαιρέτη το 1), τότε ο αριθμός αυτός διαιρείται και με το γινόμενό τους!
π.χ όπως είδαμε παραπάνω, ο αριθμός 123456 διαιρείται και με το 2 και με το 3. Αφού οι αριθμοί 2 και 3 είναι πρώτοι μεταξύ τους, ο αριθμός 123456 διαιρείται και με το 6 (2·3=6).
Επίσης, ο αριθμός 123456 διαιρείται με το 12, αφού διαιρείται και με το 3 και το 4 και 3.4=12
(γιατί δεν υποστηρίξαμε ότι το 123456 διαιρείται με το 12, αφού διαιρείται και με το 2 και με το 6 και 2.6=12;)
Μπορείτε τώρα να εξηγήσετε γιατί ο αριθμός 1234560 διαιρείται με το 6, 12, 15, 20, 30, 60 αλλά όχι με το 18;
Μπορείτε να "κατασκευάσετε" έναν τετραψήφιο αριθμό που να διαιρείται με το 36;