Μάθημα : Α' Λυκείου Γεωμετρία - 2ο ΓΕΛ
-
Εμφάνιση όλων των ενοτήτων
Τρίγωνα και κύκλοι
- Σχετικές θέσης ευθείας και κύκλου.
- Εφαπτόμενα τμήματα σε κύκλο.
- Κύκλος - κύκλος.
- Ας σχεδιάσουμε με «κανόνα» και διαβήτη!
Ας παίξουμε με την επόμενη εφαρογή! «Τσίμπα» την ευθεία και κούνησε την!
Μπορείς να σκεφτείς τι σχέση πρέπει να έχει η ακτίνα του κύκλου με την απόσταση κέντρου - ευθείας έτσι ώστε ο κύκλος και η ευθεία να έχουν δύο, ένα ή κανένα κοινό σημείο;
Πως λέγεται η ευθεία που έχει ένα μόνο κοινό σημείο με τον κύκλο;
Στην επόμενη εφαρμογή έχουμε έναν κύκλο και φέρουμε δύο εφαπτόμενα τμήματα από εξωτερικό σημείο Ρ στον κύκλο.
- Η ακτίνα του κύκλου ΚΑ και το εφαπτόμενο τμήμα ΡΑ τι γωνία σχηματίζουν;
- Ομοίως η ΚΒ και η ΡΒ;
- Σύγκρινε τα τρίγωνα ΚΑΡ και ΚΒΡ
- Τι συμπέρασμα βγάζεις από το παραπάνω για τα εφαπτόμενα τμήματα ΡΑ και ΡΒ;
Στην επόμενη εφαρμογή ας «τσιμπίσουμε» τον έναν κύκλο και ας τον κουνήσουμε στον χώρο! Τι σχέση πρέπει να έχουν οι ακτίνες των κύκλων και η διάκεντος (τμήμα που ενώνει τα δύο κέντρα των κύκλων) έτσι ώστε:
- Να μην έχουν κανένα κοινό σημείο οι κύκλοι και να είναι ο ένας εξωτερικός του άλλου;
- Να έχουν ένα κοινό σημείο και να εφάπτοντα εξωτερικά;
- Να έχουν δύο κοινά σημεία (τεμνόμενοι κύκλοι);
- Να έχουν ένα κοινό σημείο και να εφάπτονται εσωτερικά;
- Να μην έχουν κανένα κοινό σημείο και ο ένας να είναι εσωτερικός του άλλου;
Σεδιάση!
- Μεσοκάθετος: Έχουμε ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ.
- Σχεδιάζουμε με διαβήτη έναν κύκλο με ακτίνα μεγαλύτερη από το μισό του ΑΒ και κέντρο το Α.
- Σεδιάζουμε έναν κύκλο ίδιας ακτίνας με κέντρο το Β.
- Οι δύο κύκλοι τέμνονται σε δύο σημεία, έστω Μ και Ν
- Τα Μ και Ν ισαπέχουν (ακτίνες ίσων κύκλων) από τα Α-Β και άρα αν τα ένωσω έχω τη μεσοκάθετο!
- Διχοτόμος: Έχουμε γωνία χΟψ.
- Φέρουμε κύκλο τυχαίας ακτίνας με κέντρο το Ο.
- Ο κύκλος τέμνει τις πλευρές της γωνίας Οχ και Οψ σε σημεία Κ και Λ (οι ΟΚ και ΟΛ είναι ίσες ως ακτίνες του κύκλου.)
- Σχεδιάζω την μεσοκάθετο του ΚΛ.
- Το Ο ανήκει στη διχοτόμο (ισαπέχει από τα Κ και Λ.)
- Το τρίγωνο ΟΚΛ είναι ισοστελές και η μεσοκάθετος της βάσης είναι και το ύψος του τριγώνου αλλά και η διχοτόμος!
Σκέψου και σχεδίασε! Έχουμε έναν κύκλο. Σε ένα σημείο του κύκλου θέλω να φέρω την εφαπτομένη του. Πως θα το κάνω;
Διαγώνισματα Α΄Λυκείου
Α1: 05/12
Α2: 29/11
Α3: 29/11
Ύλη: Ίσα τρίγωνα - Κύκλος και ευθεία (εφαπτόμενα τμήματα) - Σχεδίαση μεσοκάθετου και διχοτόμου.
Κάνουμε πρώτα τις ερωτήσεις κατανόησης και τις Ασκήσεις εμπέδωσης του σχολικού βιβλίου και μετά τις ασκήσεις της τράπεζας θεμάτων.