Μάθημα : "Καταραμένα μαθηματικά". Δράσεις και παιχνίδια! Η γλώσσα και τα μαθηματικά αλλιώς!

Ξαφνικά μπροστά στην Αλίκη πετάχτηκε ένα κουνελάκι.

Και έτσι ο μαθημάγος βρήκε την ευκαιρία να εξηγήσει στην Αλίκη ένα αριθμητικό σύστημα που ανακάλυψε ένας μαθηματικός του Μεσαίωνα, ο Φιμπονάτσι. 

Ακολουθία Φιμπονάτσι ή το αριθμητικό σύστημα της φύσης

Λεονάρντο της Πίζας
Ο Λεονάρντο της Πίζας (Σεπτέμβριος 1175 - 1240), γνωστός και ως Λεονάρντο Πιζάνο (Leonardo Pisano) ή Φιμπονάτσι (Fibonacci) ήταν Ιταλός μαθηματικός που έμεινε στην ιστορία για την περίφημη ακολουθία Φιμπονάτσι και για την εισαγωγή στην Ευρώπη του αραβικού δεκαδικού συστήματος αρίθμησης καθώς και άλλων μαθηματικών καινοτομιών σε μια σκοτεινή εποχή για
τις επιστήμες στην Ευρώπη. (πηγή: wikipedia)

• Oι  δύο πρώτοι αριθμοί Fibonacci είναι  0 και  1
• Κάθε επόμενος αριθμός είναι το άθροισμα των δύο προηγούμενων

Δείτε εδώ:Ακολουθία Φιμπονάτσι

Σχεδόν τυχαία ο Φιμπονάτσι ανακάλυψε αυτή την ακολουθία κάνοντας ένα πείραμα με κουνέλια- όπως εξήγησε και ο Μαθημάγος στην Αλίκη!

Το πρόβλημα έχει ως εξής:

Σε ένα σπίτι στο χωριό γεννιέται ένα ζευγάρι κουνέλια. Τα κουνέλια αυτά χρειάζονται 2 μήνες για να μεγαλώσουν και να αρχίσουν να γεννούν. Έτσι μετά από δύο μήνες το ζευγάρι αυτό γεννά ένα νέο ζευγάρι στην αρχή κάθε μήνα. Τα νέα ζευγάρια μεγαλώνουν και αναπαράγονται κι αυτά με τον ίδιο τρόπο. Πόσα ζευγάρια κουνέλια θα έχουμε μετά από 3 μήνες, 4 μήνες, 6 μήνες, μετά από ένα χρόνο;

Απάντηση:

Στην αρχή του πρώτου μήνα έχουμε 1 ζευγάρι κουνέλια                      
Στην αρχή του δεύτερου μήνα έχουμε πάλι ένα ζευγάρι                        
Στην αρχή του τρίτου μήνα το ζευγάρι γεννά και έχουμε 2 ζευγάρια     
Στην αρχή του τέταρτου μήνα το πρώτο ζευγάρι γεννά πάλι , αλλά το δεύτερο δεν είναι σε θέση ακόμη,  δηλαδή 3 ζευγάρια.                                                                 
Στην αρχή του πέμπτου μήνα γεννά πάλι το αρχικό ζευγάρι , γεννά και το δεύτερο , δε γεννά το τρίτο. Σύνολο 5 ζευγάρια                                                                                

Έτσι, το πλήθος των ζευγαριών των κουνελιών στην αρχή κάθε μήνα είναι 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, .. Παρατηρήστε ότι κάθε αριθμός στην ακολουθία είναι το άθροισμα των δύο προηγούμενων. Αυτό είναι λογικό να συμβαίνει μια και στην αρχή κάθε μήνα έχουμε τα ζευγάρια που είχαμε τον προηγούμενο μήνα και επιπλέον τόσα νεογέννητα ζευγάρια όσα και ενήλικα ζευγάρια γονέων έχουμε.

Άρα οι αριθμοί Fibonacci είναι: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,.....  με τον κάθε αριθμό να προκύπτει από το άθροισμα των δύο προηγούμενων του.

1+1=2 , 1+2=3 , 3+5=8 , 5+8=13 ,.....

Εκπληκτικός  είναι ο τρόπος με τον οποίο οι αριθμοί Fibonacci εμφανίζονται στη φύση.Είναι το αριθμητικό σύστημα της φύσης.

     στη διάταξη των φύλλων ενός φυτού,

• στο μοτίβο των πετάλων ενός λουλουδιού,
• στο άνθος της αγκινάρας,
• σε ένα κουκουνάρι ή
• στο φλοιό ενός ανανά.

Ισχύουν για την ανάπτυξη κάθε ζωντανού οργανισμού,

• ενός κυττάρου,
• ενός κόκκου σιταριού,
• μιας κυψέλης μελισσών, ακόμη και    
• για όλη την ανθρωπότητα.

Διαβάστε εδώ μια σχετική εργασία των μαθητών/τριων του Μουσικού Σχολείου Πράβεζας Οι αριθμοί Φιμπονάτσι-το αριθμητικό σύστημα της φύσης

Ας δούμε και ένα βιντεάκι: