Μάθετε να σχεδιάζετε ένα φράκταλ τρίγωνο Sierpinski και συνδυάστε το δικό σας με άλλα που έχουν κάνει οι συμμαθητές σαςγια να δημιουργήσετε ένα μεγαλύτερο φράκταλ τρίγωνο.
Η δραστηριότητα με το τρίγωνο Sierpinski παρουσιάζει τις θεμελιώδεις αρχές των φράκταλ – πώς ένα μοτίβο μπορεί να επαναλαμβάνεται ξανά και ξανά σε διαφορετικές κλίμακες και πώς αυτό το σύνθετο σχήμα μπορεί να σχηματιστεί με απλή επανάληψη. Θα φτιάξετε ο καθένας το δικό του φράκταλ τρίγωνο που αποτελείται από όλο και μικρότερα τρίγωνα. Στη συνέχεια, θα κόψετε το δικό σας τρίγωνο και θα το συναρμολογήσετε σε ένα μεγαλύτερο φράκταλ μοτίβο που αναπαράγει το ίδιο σχήμα.
Το φράκταλ του Τριγώνου Sierpinski, περιγράφηκε για πρώτη φορά από τον Πολωνό μαθηματικό Waclaw Sierpinski το 1915. Ωστόσο, το ίδιο το σχέδιο μπορεί να βρεθεί καλλιτεχνικά σε ρωμαϊκά ψηφιδωτά ήδη από τον 11ο αιώνα. Η ίδια η λέξη «Φράκταλ» εισήχθη για πρώτη φορά το 1975 από τον Benoit Mandelbrot.
Δίνεται το πρότυπο σχέδιο του τριγώνου για να ξεκινήσετε.
1.Προσανατολίστε το πρότυπο έτσι ώστε το τρίγωνο να δείχνει προς τα πάνω. Οι κουκκίδες υποδεικνύουν τα μέσα των άκρων, στη μέση μεταξύ των γωνιών. Συνδέστε τις κουκκίδες όπως φαίνεται παρακάτω για να σχηματίσετε ένα νέο τρίγωνο, που να δείχνει προς τα κάτω. Χρωματίστε το.
Τώρα σας απομένουν τρία λευκά τρίγωνα. Βρείτε τα μέσα σημεία καθενός από αυτά τα τρία τρίγωνα, συνδέστε τα και χρωματίστε τα τρίγωνα που προκύπτουν με κατεύθυνση προς τα κάτω.
Κάθε ένα από τα τρία τρίγωνα μετατρέπεται τώρα σε τρία μικρότερα τρίγωνα, αφήνοντας εννέα μικρά λευκά τρίγωνα.
Συνδέστε τα μέσα σημεία καθενός από τα εννέα λευκά τρίγωνα για να σχηματίσετε 27 μικρότερα τρίγωνα με κατεύθυνση προς τα κάτω. Χρωματίστε τα.
Συνεχίστε αυτή τη διαδικασία για όσο θέλετε, δημιουργώντας τρίγωνα σε διαιρετές του τρία: 81, 243 ή ακόμα και 729!
Να είσαι όσο δημιουργικός/η θέλεις χρωματίζοντας τα τρίγωνα.
Όταν τελειώσετε, κόψτε το μεγάλο τρίγωνο και γράψτε το όνομά σας στο πίσω μέρος.
Στη συνέχεια, ενώστε το φράκταλ τρίγωνό σας με δύο άλλα φράκταλ τρίγωνα για να σχηματίσετε ένα μεγαλύτερο τρίγωνο. Στη συνέχεια, προσθέστε δύο ακόμη ομάδες των τριών τριγώνων για να σχηματίσετε ένα μεγαλύτερο τρίγωνο φτιαγμένο από εννέα τρίγωνα. Αν το κάνετε αυτό με όλη σας την τάξη, μπορείτε να ενώσετε τρεις ομάδες των εννέα για να δημιουργήσετε ένα γιγάντιο τρίγωνο φτιαγμένο από 27 μεμονωμένα τρίγωνα. Αν θέλετε να συνεχίσετε, τρεις τάξεις θα μπορούσαν να ενώσουν και τα 81 τρίγωνά τους σε ένα ακόμα μεγαλύτερο. Και γιατί να σταματήσουμε εκεί;;;