Μάθημα : 🧪

Φύλλο εργασίας 1

Μετρήσεις μήκους - Η μέση τιμή

Δραστηριότητα

Η κάθε ομάδα να φέρει όργανα μέτρησης μήκους.

Η κάθε ομάδα να καταγράψει το μήκος του θρανίου (όχι τις σημαντικότερες κατά την γνώμη τους μετρήσεις σε ένα γήπεδο (μπάσκετ, βόλεϋ, ποδόσφαιρο, τέννις)) στη διάρκεια μιας διδακτικής ώρας.

Μέσο όρο 

Στρογγυλοποίηση στη μονάδα.

Στο τετράδιο όλοι αντιγράφουμε ένα σωστό παράδειγμα στρογγυλοποίηση στο δέκατο.

 

Την ώρα της εργασίας Βίντεο με μήκη 

 

Την ώρα της εργασίας Βίντεο με μήκη 

 

 

 

 

 

Βίντεο - Μέτρηση μήκους - πάχους ΕΚΦΕ Ρεθύμνου 

 

1) Πόσο είναι περίπου το μήκος της χορδής μίας κιθάρας;

Περίπου μισό μέτρο.

Πώς λέγεται το μισό μέτρο;

0,5m

50cm

 

α. Παρατηρώ, Πληροφορούμαι, Ενδιαφέρομαι

 

Εικόνα 1. Μέτρηση μήκους. Μονάδα μέτρησης το πέλμα. (το κάτω μέρος του ποδιού, η πατούσα)

 

Εικόνα 2 Ζύγιση (μέτρηση μάζας). Ζυγός.

 

Εικόνα 3. Μέτρηση χρόνου: Κλεψύδρα.

 

Εικόνα 4. Χαρά.

 

Εικόνα 5. Λύπη.

 

Εικόνα 6. Φόβος. Συναισθήματα. Δεν μπορούν να μετρηθούν με ακρίβεια: χαρά, λύπη, φόβος. Φυσικά μεγέθη. Μπορούν να μετρηθούν με ακρίβεια: Μήκος, μάζα, χρόνος

 

 

Απαντήσεις μαθητών που δεν θυμούνται τι διάβασαν στην ερώτηση: Πώς μετράμε τα συναισθήματα;

Η λύπη μετριέται με την ποσότητα υγρού σε ένα ποτήρι.

Η λύπη εξαρτάται από τον πόνο που βιώνει κάποιος.

Ο φόβος είναι ένα συναίσθημα και έτσι δεν μπορούμε να το μετρήσουμε γιατί δεν υπάρχουν όρια στα συναισθήματα.

 

 

Συζήτησε με τους συμμαθητές σου, με τη βοήθεια του καθηγητή σου, για τα φυσικά μεγέθη.

Το μήκος είναι ένα από αυτά;

Πώς γίνεται η μέτρηση του μήκους;

Γράψε τις υποθέσεις σου.

Μέγεθος: Κάθε ποσότητα που μπορεί να μετρηθεί.

Φυσικά μεγέθη: Τα μεγέθη που χρησιμοποιούμε για την περιγραφή ενός φυσικού φαινομένου λέγονται φυσικά μεγέθη. Το μήκος είναι φυσικό μέγεθος.

Μέτρηση μήκους: ονομάζεται η σύγκρισή του με μια μονάδα μέτρησης του μήκους . Δηλαδή συγκρίνω ένα μήκος με ένα άλλο μήκος.

Μονάδα μέτρησης του μήκους είναι το μέτρο (m).

Μέτρηση: σύγκριση με ομοειδές μέγεθος.

Παραδείγματα φυσικών μεγεθών είναι τα ακόλουθα: Tο μήκος. Ο χρόνος. Η ταχύτητα. Η θερμοκρασία. Η μάζα. Η δύναμη. Η επιτάχυνση. Το βάρος. Η πυκνότητα. Η ενέργεια. Το εμβαδόν. Ο όγκος.

 

Σωστός τρόπος: 1, 4.

Λάθος τρόπος: 2, 3, 5, 6, 7.

 

Συζήτησε με τους συμμαθητές σου, με τη βοήθεια του καθηγητή σου, και γράψε τι πρέπει να προσέχεις για να μετράς χωρίς λάθη το μήκος με μια μετροταινία.

Να τοποθετούμε την μετροταινία ακριβώς στην αρχή και στο τέλος του τμήματος που θα μετρήσουμε.

Να μην παρεμβάλλεται εμπόδιο. Να μη συστρέφεται η μετροταινία.

 

Αν προσπαθούν όλοι να αποφεύγουν αυτά τα λάθη, νομίζεις ότι όλες οι μετρήσεις του μήκους του ίδιου αντικειμένου θα είναι ίδιες; Γράψε τις υποθέσεις σου.

Δε γίνεται να είναι ίδιες. Αυτό οφείλεται στην ατέλεια των οργάνων μέτρησης και σε λανθασμένους χειρισμούς.

 

γ. Ενεργώ, Πειραματίζομαι

Να βρείτε και να στρογγυλοποιήσετε στο δέκατο

τον Μέσο Όρο (την μέση τιμή) των παρακάτω παρατηρήσεων:

7, 8.

 

μέσος όρος =

(7+8)/2=

15/2=

7,5

 

Στρογγυλοποίηση στο δέκατο: 7,5

 

 

Να βρείτε και να στρογγυλοποιήσετε στο δέκατο

τον Μέσο Όρο (την μέση τιμή) των παρακάτω παρατηρήσεων:

7, 3, 2, 1

 

μέσος όρος =

3,25

 

Στρογγυλοποίηση στο δέκατο: 3,3

 

 

Να βρείτε και να στρογγυλοποιήσετε στο δέκατο

τον Μέσο Όρο (την μέση τιμή) των παρακάτω παρατηρήσεων:

7,3,18

 

μέσος όρος = 12,66...

 

Στρογγυλοποίηση στο δέκατο: 12,7

 

 

Να βρείτε και να στρογγυλοποιήσετε στο δέκατο

τον Μέσο Όρο (την μέση τιμή) των παρακάτω παρατηρήσεων:

0,0,1,0,4,0,0,16

 

μέσος όρος = 2,625

 

Στρογγυλοποίηση στο δέκατο: 2,6

 

 

πίνακας

1 120

2 120,1

3 119,8

4 120,0

5 120

6 120,2

7 120,0

8 119,9

9 120

10 120,1

 

Άθροισμα των δέκα τιμών: 1.200,1

 

Μέση τιμή: 1.200,1/10= 120,01

 

Στρογγυλοποίηση στο δέκατο: 120,0

 

 

δ. Συμπεραίνω, καταγράφω Γράψε τα συμπεράσματά σου από τις παρατηρήσεις και τις μετρήσεις σου.

Είναι πολύ δύσκολο όταν κάνουμε μόνο μια μέτρηση να βρούμε με ακρίβεια το μήκος. Θα πρέπει να κάνουμε πολλές μετρήσεις του ίδιου αντικειμένου, προσέχοντας πάντα κατά τη διαδικασία. Δεν μπορούμε να αποφύγουμε τα σφάλματα γι’ αυτό κάνουμε συνήθως πολλές μετρήσεις και βρίσκουμε τη μέση τιμή (μέσο όρο).

 

 

Γιατί νομίζεις ότι είναι χρήσιμος ο υπολογισμός της μέσης τιμής των τιμών πολλών μετρήσεων;

Η μέση τιμή είναι κοντά στο πραγματικό μέγεθος. Τα σφάλματα αλληλοαναιρούνται.

 

 

ε. Εφαρμόζω, Εξηγώ, Γενικεύω Αποδεκτός τρόπος μέτρησης μιας κυρτής περιφέρειας. μεζουρα Παχύμετρο ή διαστημόμετρο. Κύλιση του αβγού επάνω σε μια μετροταινία, έως ότου συμπληρωθεί μια πλήρης περιστροφή του.

 

 

Συγκέντρωσε εικόνες και πληροφορίες για τη μέτρηση του μήκους με άλλους τρόπους και όργανα.

Υποδεκάμετρο (χάρακας), πτυσσόμενο μέτρο, μετροταινία, μικρόμετρο, διαστημόμετρο (παχύμετρο), μετρητής αποστάσεων laser, σόναρ (ηχοσημαντήρας, ηχοπλοήγηση), GPS (Παγκόσμιο Σύστημα Στιγματοθέτησης), ραντάρ.

 

 

Πώς νομίζεις ότι λειτουργεί το όργανο μέτρησης μήκους το οποίο φαίνεται στη διπλανή εικόνα;

Ο μετρητής αποστάσεων laser εκπέμπει μια ακτίνα laser που, όταν βρίσκει ένα εμπόδιο και ανακλάται, επιστρέφει. Το όργανο υπολογίζει το μήκος της απόστασης μέχρι το εμπόδιο, μετρώντας το χρόνο που μεσολαβεί από την εκπομπή της ακτίνας μέχρι την επιστροφή της σε αυτό.

 

 

Πώς νομίζεις ότι μετράμε την απόσταση γης – σελήνης;

Ειδικά όργανα στη γη εκπέμπουν μια ακτίνα laser προς συγκεκριμένο σημείο της σελήνης, όπου έχει τοποθετηθεί ένας (ειδικός) καθρέφτης. Τα όργανα υπολογίζουν την απόσταση, μέσω του χρονικού διαστήματος που μεσολαβεί από την εκπομπή της ακτίνας, μέχρι την επιστροφή της.

 

 

 

Εργασία 1

Να αναφέρετε μια πληροφορία που γνωρίζετε για ένα όργανο μέτρησης του μήκους.

 

 

Εργασία 2

Να μετρήσω το ύψος μου α) σε μέτρα, β) σε εκατοστά, γ) σε χιλιοστά, δ) σε χιλιόμετρα.

 

 

Εργασία 3

α) Ποια είναι η απόσταση Βόρειου πόλου – Ισημερινού σε μέτρα;

β) Ποια είναι η απόσταση Γης - Σελήνης σε χιλιόμετρα;

 

 

Εργασία 4

Τι μετρήσεις πρέπει να κάνω πριν αγοράσω μια τηλεόραση για το σπίτι μου;

 

 

Εργασία 5

α) Καταγραφή του μήκους ανοίγματος των χεριών σε πλήρη έκταση παράλληλα με το έδαφος. Σύγκριση με το ύψος.

β) Να κάνετε μια μέτρηση της απόστασης των δύο απέναντι τοίχων.

 

 

 

 

 

 

Εργασία 6

Μετρήσεις μήκους   σε εκατοστά cm

122,0

121,8

122,1

121,9

 

Άθροισμα μετρήσεων (κάθετη πρόσθεση)

...   487,8

 

Μέση τιμή μετρήσεων (κάθετη διαίρεση)

... 121,95

Στρογγυλοποίηση  σε δέκατα.

... 122,0

Εργασία 7 

Μετρήσεις μήκους   σε εκατοστά cm

121,5

121,8

121,7

121,9

 

Άθροισμα μετρήσεων (κάθετη πρόσθεση)

...   486,9

 

Μέση τιμή μετρήσεων (κάθετη διαίρεση)

... 121,725

Στρογγυλοποίηση  σε δέκατα  του εκατοστού.

... 121,7

Εργασία 8 

Μετρήσεις μήκους   σε εκατοστά cm

122,0

121,3

121,5

121,1

 

Άθροισμα μετρήσεων (κάθετη πρόσθεση)

...   485,9

 

Μέση τιμή μετρήσεων (κάθετη διαίρεση)

... 121,475

Στρογγυλοποίηση  σε δέκατα  του εκατοστού.

... 121,5

Εργασία 9 

Μετρήσεις μήκους   σε εκατοστά cm

122,5

121,3

121,4

121,1

 

Άθροισμα μετρήσεων (κάθετη πρόσθεση)

...   486,3

 

Μέση τιμή μετρήσεων (κάθετη διαίρεση)

... 121,575

Στρογγυλοποίηση  σε δέκατα  του εκατοστού.

... 121,6

Εργασία 10

Μετρήσεις μήκους   σε εκατοστά cm

121,4

121,3

121,5

121,1

 

Άθροισμα μετρήσεων (κάθετη πρόσθεση)

...   485,3

 

Μέση τιμή μετρήσεων (κάθετη διαίρεση)

... 121,325

Στρογγυλοποίηση  σε δέκατα  του εκατοστού.

... 121,3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Playlist: Στρογγυλοποίηση 

 

Α.1.1. Φυσικοί αριθμοί - Διάταξη Φυσικών - Στρογγυλοποίηση ΘΕΜΑΤΑ A1

Α.1.1. Φυσικοί αριθμοί - Διάταξη Φυσικών - Στρογγυλοποίηση ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ A1

Α.1.1. Φυσικοί αριθμοί - Διάταξη Φυσικών - Στρογγυλοποίηση ΘΕΜΑΤΑ A2

Α.1.1. Φυσικοί αριθμοί - Διάταξη Φυσικών - Στρογγυλοποίηση ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ A2

Α.1.1. Φυσικοί αριθμοί - Διάταξη Φυσικών - Στρογγυλοποίηση ΘΕΜΑΤΑ A3

Α.1.1. Φυσικοί αριθμοί - Διάταξη Φυσικών - Στρογγυλοποίηση ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ A3

Α.1.1. Φυσικοί αριθμοί - Διάταξη Φυσικών - Στρογγυλοποίηση ΘΕΜΑΤΑ Α4

Α.1.1. Φυσικοί αριθμοί - Διάταξη Φυσικών - Στρογγυλοποίηση ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α4

Λύσεις ΦΕ 1 

 

Λυσάρι. Φυσική Α΄ Γυμνασίου Λύσεις Σχολικού Βιβλίου 

 

lisari. Φυσική Α΄ Γυμνασίου Λύσεις Σχολικού Βιβλίου 

 

 

 

 

 

Στρογγυλοποίηση στην πλησιέστερη Δεκάδα

Για να στρογγυλοποιήσουμε

ένα φυσικό αριθμό

στην δεκάδα

κάνουμε τα εξής:

Προσδιορίζουμε τη τάξη

στην οποία θα γίνει

η στρογγυλοποίηση (δεκάδες).

Εξετάζουμε το ψηφίο

της αμέσως μικρότερης τάξης (μονάδες).

1η περίπτωση:

Αν το ψηφίο των μονάδων

είναι μικρότερο του 5 (0 ή 1 ή 2 ή 3 ή 4)

τότε το ψηφίο της τάξης στρογγυλοποίησης, δηλαδή των δεκάδων παραμένει όσο είναι

(και όλα τα ψηφία του αριθμού αριστερά από το ψηφίο της τάξης στρογγυλοποίησης παραμένουν όσο είναι)

και όλα τα ψηφία των μικρότερων τάξεων από το ψηφίο της τάξης στρογγυλοποίησης (μονάδων, δεκάτων, εκατοστών, χιλιοστών κ.τ.λ.)

μηδενίζονται.

2η περίπτωση:

Αν το ψηφίο των μονάδων

είναι μεγαλύτερο ή ίσο του 5 (5 ή 6 ή 7 ή 8 ή 9)

τότε το ψηφίο της τάξης στρογγυλοποίησης

δηλαδή το ψηφίο των δεκάδων

αυξάνεται κατά 1

και όλα τα ψηφία των μικρότερων τάξεων (μονάδων, δεκάτων, εκατοστών, χιλιοστών κ.τ.λ.) μηδενίζονται.

Αν στη 2η περίπτωση το ψηφίο της τάξης στρογγυλοποίησης είναι 9

δηλαδή αν το ψηφίο των δεκάδων πριν την στρογγυλοποίηση είναι το 9

τότε κατά την στρογγυλοποίηση το ψηφίο των δεκάδων γίνεται 0

και αυξάνεται κατά 1 το ψηφίο των εκατοντάδων.

Αν στη 2η περίπτωση και το ψηφίο των δεκάδων πριν την στρογγυλοποίηση είναι το 9

και το ψηφίο των εκατοντάδων πριν την στρογγυλοποίηση είναι το 9

τότε κατά την στρογγυλοποίηση

το ψηφίο των δεκάδων γίνεται 0

το ψηφίο των εκατοντάδων γίνεται 0

και αυξάνεται κατά 1 το ψηφίο των χιλιάδων

και ούτω καθεξής.

Έχω τον αριθμό 276 και θέλω να τον στρογγυλοποιήσω στη δεκάδα.

Σκέψη:

Το 276 έχει

2 εκατοντάδες

7 δεκάδες

6 μονάδες.

Βλέπω το δεξιά ψηφίο

των 7 δεκάδων στο 276

που είναι

το 6 των μονάδων.

 

Αφού το δεξιά ψηφίο των 7 δεκάδων,

είναι το 6

το οποίο είναι μεγαλύτερο ή ίσο του 5,

(δηλαδή ανήκει στους αριθμούς 5 ή 6 ή 7 ή 8 ή 9)

τότε

ο αριθμός των 7 δεκάδων,

θα αυξηθεί κατά 1 και θα γίνει 8

και όλα τα δεξιά ψηφία

από την τάξη στρογγυλοποίησης

δηλαδή όλα τα δεξιά ψηφία από το 7 των δεκάδων

θα γίνουν μηδέν.

Άρα το 276 στρογγυλοποιημένο

στην πλησιέστερη δεκάδα

γίνεται 280

Έχω τον αριθμό 283 και θέλω να τον στρογγυλοποιήσω στη δεκάδα.

Σκέψη:

Το 283 έχει

2 εκατοντάδες

8 δεκάδες

3 μονάδες.

Βλέπω το δεξιά ψηφίο

των 8 δεκάδων στο 283

που είναι

το 3 των μονάδων.

 

Αφού το δεξιά ψηφίο των 8 δεκάδων,

είναι το 3

το οποίο είναι μικρότερο ή ίσο του 4,

(δηλαδή ανήκει στους αριθμούς 4 ή 3 ή 2 ή 1 ή 0)

τότε

το ψηφίο των 8 δεκάδων,

θα παραμείνει ίδιο,

δηλαδή 8

και όλα τα δεξιά ψηφία

από την τάξη στρογγυλοποίησης

θα γίνουν μηδέν.

 

 

Άρα το 283 στρογγυλοποιημένο

στην δεκάδα

γίνεται 280

 

 

Το 53 στρογγυλοποιημένο

στην δεκάδα

γίνεται 50

 

 

Το 53 στρογγυλοποιημένο

στην μονάδα

παραμένει 53

 

 

Το 53 στρογγυλοποιημένο

στην εκατοντάδα

γίνεται 100

 

 

 

Το 43 στρογγυλοποιημένο

στην εκατοντάδα

γίνεται 0

 

 

Το 953 στρογγυλοποιημένο

στην εκατοντάδα

γίνεται 1.000

 

 

Το 948 στρογγυλοποιημένο

στην εκατοντάδα

γίνεται 900

Το 98 στρογγυλοποιημένο

στην μονάδα

παραμένει 98

 

 

Το 98 στρογγυλοποιημένο

στην δεκάδα

γίνεται 100

Το 98 στρογγυλοποιημένο

στην εκατοντάδα

γίνεται 100

Το 98 στρογγυλοποιημένο

στην χιλιάδα

γίνεται 0

Μην γράφετε στρογγυλοποίηση =10,8

Να γράφετε: Το 10,754 στρογγυλοποιημένο στο δέκατο είναι 10,8.

 

 

Τις προσθέσεις και τις διαιρέσεις να τις γράφετε κάθετα και να φαίνονται στο γραπτό.

 

 

Απορία μαθητή στις ασκήσεις 6,7,8 για το σπίτι στο Φ.Ε.1.

 

Απορία Φυσικής Α5, Α6
Στις ασκήσεις 6,7,8 στο Φ.Ε.1 για το σπίτι πρέπει να κάνουμε μέτρηση μήκους σε εκατοστά από τι ? 

Απάντηση

Δε χρειάζεται να πάρεις το μέτρο και να αρχίσεις να μετράς θρανία σπίτι σου.

Αυτό έχει ήδη γίνει και έχεις τις 4 μετρήσεις μπροστά σου.

Εσύ πρέπει να υπολογίσεις:

Άθροισμα μετρήσεων (κάθετη πρόσθεση)

...   486,9 (τόσο πρέπει να βρεις )

 

Μέση τιμή μετρήσεων (κάθετη διαίρεση)

... 121,725 (τόσο πρέπει να βρεις )

Στρογγυλοποίηση  σε δέκατα  του εκατοστού.

121,7 (τόσο πρέπει να βρεις )

αν δεις τη θεωρία 
θα δεις το πώς γίνεται αναλυτικά.

 

Σχόλιο:

Άλλη μια απορία Κυριακή απόγευμα 

από έναν καλό μαθητή 

που αποφάσισε να διαβάσει 

Κυριακή απόγευμα 

και περιμένει από μένα να απαντήσω άμεσα 

και βαριέται να διαβάσει προσεκτικά τη θεωρία του μαθήματος 

αλλά πάει κατευθείαν στο τι έχουμε να γράψουμε και όχι στο τι έχουμε να διαβάσουμε.

Αν δεν καταλάβει σε ένα δευτερόλεπτο

προτιμάει να μου στείλει μήνυμα αντί να διαβάσει το μάθημα.

Και φυσικά δε μου λέει συγκεκριμένα σε ποιο ερώτημα έχει απορία 

αλλά γράφει σαν να έχει απορία σε όλα 

και η άποψή που έχει για το τι πρέπει να κάνει είναι μετατροπή εκατοστών, δηλαδή καμία σχέση με το τι λέει η άσκηση.