Μάθημα : 🧮

🧮

1901051403 -

Ενότητες μαθήματος

Β.3.1. Στοιχεία τριγώνου - Είδη τριγώνων

Β.2.6. Παράλληλες ευθείες που... Β.3.2. Άθροισμα γωνιών τριγώνο...



 

 

Show , εσωτερικά σημεία ενός τριγώνου

 

 

Playlist : Κάθετο τμήμα από σημείο σε ευθεία.

 

 

ύψος ενός τριγώνου ( Heights (Altitudes) )

 

διάμεσος ενός τριγώνου (Medians Triangle )

 

Διχοτόμος. Angle Bisector

 

 

Μέσο τμήματος. Midpoint.

 

 

 

Απόσταση 2 σημείων. 2 Points DISTANCE

 

Απόσταση 2 γραμμών. (Distance Between Two Parallel Lines )

 

Απόσταση σημείου από ευθεία. (Distance from a Point to a Line)

 

Κάθετες ευθείες. (Vertical Lines )

 

 

Μέσο τμήματος. Midpoint.

 

 

🎵Classify TRIANGLES Song🎵 | Geometry VOCAB Music Video Series (Part 3)

 

Dotted Grid


Κύρια στοιχεία ενός τριγώνου 

είναι οι πλευρές και οι γωνίες.



 

Δευτερεύοντα στοιχεία ενός τριγώνου 

είναι οι διάμεσοι, οι διχοτόμοι και τα ύψη.

 

 


Τι λέγεται διάμεσος ενός τριγώνου;

Το ευθύγραμμο τμήμα

που τα δύο του άκρα είναι

η κορυφή ενός τριγώνου

και το μέσο της απέναντι πλευράς,

λέγεται διάμεσος.

 

 

 

Πόσες διαμέσους έχει κάθε τρίγωνο;

3

 

 

 

Οι διάμεσοι ενός τριγώνου 

διέρχονται από το ίδιο σημείο;

Ναι (βαρύκεντρο).

 

 

 

Το βαρύκεντρο ενός τριγώνου βρίσκεται στο εσωτερικό του τριγώνου.

 

 

 

Τι λέγεται διχοτόμος

μιας γωνίας Α ενός τριγώνου ΑΔΚ;

Ονομάζεται το ευθύγραμμο τμήμα 

που χωρίζει τη γωνία Α

σε δύο ίσες γωνιές 

και το ένα άκρο του είναι το Α

(δηλαδή η κορυφή της γωνίας)

και το δεύτερο άκρο του 

βρίσκεται στην απέναντι πλευρά 

της γωνίας Α

(δηλαδή στην πλευρά ΔΚ).

 

 

 

Πόσες διχοτόμους έχει ένα τρίγωνο;

3

 

 

 

Οι διχοτόμοι ενός τριγώνου 

διέρχονται από το ίδιο σημείο;

Ναι (έγκεντρο).

 

 

 

Το έγκεντρο ενός τριγώνου βρίσκεται στο εσωτερικό του τριγώνου.

 

 

 

Τι λέγεται ύψος ενός τριγώνου;

Ύψος τριγώνου λέγεται το κάθετο ευθύγραμμο τμήμα,

που το ένα άκρο του είναι μια  κορυφή του τριγώνου

και το άλλο άκρο του είναι

το ίχνος της κάθετης από την κορυφή αυτή

προς την ευθεία που είναι φορέας

της απέναντι πλευράς στο τρίγωνο.



 

(Ορθή προβολή ή ίχνος ενός σημείου Α σε μια ευθεία ε

ονομάζεται το σημείο τομής Η της ευθείας ε

με την κάθετη προς αυτήν που διέρχεται από το σημείο Α.)

 

 

 

Οι ευθείες που είναι φορείς των υψών ενός τριγώνου 

διέρχονται από το ίδιο σημείο;

Ναι (ορθόκεντρο).



 

Το ορθόκεντρο ενός οξυγώνιου τριγώνου βρίσκεται στο εσωτερικό του τριγώνου.

 

 

Το ορθόκεντρο ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι ή κορυφή της ορθής γωνίας.

 

 

 

Το ορθόκεντρο ενός αμβλυγώνιου τριγώνου βρίσκεται στο εξωτερικό του τριγώνου.

 

 

 

Ένα τρίγωνο που έχει μια ορθή γωνία είναι ορθογώνιο.

 

 

 

Ένα ορθογώνιο τρίγωνο έχει δύο οξείες γωνίες.

 

 

 

Υποτείνουσα είναι η μεγαλύτερη πλευρά σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο.

Η υποτείνουσα σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο,

βρίσκεται απέναντι από την ορθή γωνία.

Οι προσκείμενες γωνιές στην υποτείνουσα

ενός ορθογωνίου τριγώνου

είναι και οι δύο οξείες.

 

 

 

Ένα τρίγωνο που έχει μια αμβλεία γωνία είναι αμβλυγώνιο.

 

 

Ένα αμβλυγώνιο τρίγωνο έχει δύο οξείες γωνίες.

 

 

 

Ένα οξυγώνιο τρίγωνο έχει τρεις οξείες γωνίες.

 

 

 

Ένα ισόπλευρο τρίγωνο έχει τρεις οξείες γωνίες 60ο.

 

 

 

Ένα σκαληνό τρίγωνο μπορεί να είναι οξυγώνιο ή ορθογώνιο ή αμβλυγώνιο.

 

 

 

Ένα ισοσκελές τρίγωνο μπορεί να είναι οξυγώνιο ή ορθογώνιο ή αμβλυγώνιο.

 

 

 

Ένα ισόπλευρο τρίγωνο είναι οξυγώνιο και έχει τρεις οξείες γωνίες 60ο.

 

 

 

Σε ένα οξυγώνιο τρίγωνο και τα τρία ύψη βρίσκονται στο εσωτερικό του.

 

 


Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο το ένα ύψος (που σχεδιάζουμε από την ορθή γωνία) βρίσκεται στο εσωτερικό του

και τα δύο ύψη (που σχεδιάζουμε από τις δύο οξείες γωνίες) είναι πλευρές του ορθογωνίου τριγώνου.

 

 

 

Σε ένα αμβλυγώνιο τρίγωνο το ένα ύψος (που σχεδιάζουμε από την αμβλεία γωνία) βρίσκεται στο εσωτερικό του

και τα δύο ύψη (που σχεδιάζουμε από τις δύο οξείες γωνίες) βρίσκονται στο εξωτερικό του αμβλυγώνιου τριγώνου.

 

 

 

 

Βάση ισοσκελούς τριγώνου είναι

η πλευρά που δεν είναι ίση

με τις άλλες δύο.

 



7 είδη τριγώνων ως προς

πλευρές και γωνιές:

οξυγώνιο σκαληνό

οξυγώνιο ισοσκελές 

οξυγώνιο ισόπλευρο 

ορθογώνιο σκαληνό

ορθογώνιο ισοσκελές 

αμβλυγώνιο σκαληνό

αμβλυγώνιο ισοσκελές 

 

 

 

 

 

 

Triangle Song | Types of Triangles Song | Classifying Triangles

 

 



Classifying Triangles Song [Parody of Lorde’s Royals]

 



The sum of the three angles of a triangle is always 180°.

 

 

 

 

The sum of the measures of the three angles in any triangle will always be 180 degrees.

 

 

 

Καθήκοντα

1η ώρα

Dotted Grid

Θεωρία: σελίδες 218, 219

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ - ΕΦΑΡΜΟΓH: σελίδα 219

Ασκήσεις από το σχολικό βιβλίο: 1, 2 (μόνο σχήμα) σελίδα 220

(σελίδα 401) Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου Λύσεις Σχολικού Βιβλίου

 

 



Καθήκοντα

2η ώρα

 

Θεωρία: σελίδες 218, 219

Ασκήσεις από το σχολικό βιβλίο: 3(α), 4(α), (β) (μόνο σχήμα), 5 (μόνο σχήμα) σελίδα 220

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΓΙΑ ΤΟ ΣΠΙΤΙ από το σχολικό βιβλίο: σελίδα 220

(σελίδα 401) Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου Λύσεις Σχολικού Βιβλίου

 

 

 

Καθήκοντα

3η ώρα 

 

Άσκηση:

Να σχεδιάσετε ένα οξυγώνιο και σκαληνό τρίγωνο ΑΒΓ.

Να σχεδιάσετε και να ονομάσετε τα ύψη του.

 

 

 

Άσκηση:

Να σχεδιάσετε ένα οξυγώνιο και ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΓ=ΒΓ).

Να σχεδιάσετε και να ονομάσετε τα ύψη του.

 

 

 

Άσκηση:

Να σχεδιάσετε ένα (οξυγώνιο) ισόπλευρο τρίγωνο ΑΒΓ.

Να σχεδιάσετε και να ονομάσετε τα ύψη του.

 

 

 

Άσκηση:

Να σχεδιάσετε ένα ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΓ=ΒΓ).

Να σχεδιάσετε και να ονομάσετε τα ύψη του.

 

 

 

Άσκηση:

Να σχεδιάσετε ένα ορθογώνιο και σκαληνό τρίγωνο ΑΒΓ με τη γωνία Γ να είναι ορθή.

Να σχεδιάσετε και να ονομάσετε τα ύψη του.

 

 

 

Άσκηση:

Να σχεδιάσετε ένα αμβλυγώνιο και σκαληνό τρίγωνο ΑΒΓ με τη γωνία Β να είναι αμβλεία.

Να σχεδιάσετε και να ονομάσετε τα ύψη του.

 

 

 

Άσκηση:

Να σχεδιάσετε ένα αμβλυγώνιο και ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΓ=ΒΓ) με τη γωνία Γ να είναι αμβλεία.

Να σχεδιάσετε και να ονομάσετε τα ύψη του.

 

 

 

Άσκηση:

Να σχεδιάσετε ένα οξυγώνιο και σκαληνό τρίγωνο ΑΒΓ.

Να σχεδιάσετε και να ονομάσετε τις διαμέσους του.

 

 

 

Άσκηση:

Να σχεδιάσετε ένα οξυγώνιο και ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΒΓ).

Να σχεδιάσετε και να ονομάσετε τις διαμέσους του.

 

 

 

Άσκηση:

Να σχεδιάσετε ένα (οξυγώνιο) ισόπλευρο τρίγωνο ΑΒΓ.

Να σχεδιάσετε και να ονομάσετε τις διαμέσους του.

 

 

 

Άσκηση:

Να σχεδιάσετε ένα ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ).

Να σχεδιάσετε και να ονομάσετε τις διαμέσους του.

 

 

 

Άσκηση:

Να σχεδιάσετε ένα ορθογώνιο και σκαληνό τρίγωνο ΑΒΓ με τη γωνία Γ να είναι ορθή.

Να σχεδιάσετε και να ονομάσετε τις διαμέσους του.

 

 

 

Άσκηση:

Να σχεδιάσετε ένα αμβλυγώνιο και σκαληνό τρίγωνο ΑΒΓ με τη γωνία Β να είναι αμβλεία.

Να σχεδιάσετε και να ονομάσετε τις διαμέσους του.

 

 

 

Άσκηση:

Να σχεδιάσετε ένα αμβλυγώνιο και ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΓ=ΒΓ).

Να σχεδιάσετε και να ονομάσετε τις διαμέσους του.

 

 

 

Άσκηση:

Να σχεδιάσετε ένα οξυγώνιο και σκαληνό τρίγωνο ΑΒΓ.

Να σχεδιάσετε και να ονομάσετε τις διχοτόμους του.

 

 

 

Άσκηση:

Να σχεδιάσετε ένα οξυγώνιο και ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ με βάση ΑΒ.

Να σχεδιάσετε και να ονομάσετε τις διχοτόμους του.

 

 

 

Άσκηση:

Να σχεδιάσετε ένα (οξυγώνιο) ισόπλευρο τρίγωνο ΑΒΓ.

Να σχεδιάσετε και να ονομάσετε τις διχοτόμους του.

 

 

 

Άσκηση:

Να σχεδιάσετε ένα ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ με κορυφή Β.

Να σχεδιάσετε και να ονομάσετε τις διχοτόμους του.

 

 

 

Άσκηση:

Να σχεδιάσετε ένα ορθογώνιο και σκαληνό τρίγωνο ΑΒΓ με τη γωνία Α να είναι ορθή.

Να σχεδιάσετε και να ονομάσετε τις διχοτόμους του.

 

 

 

Άσκηση:

Να σχεδιάσετε ένα αμβλυγώνιο και σκαληνό τρίγωνο ΑΒΓ με τη γωνία Γ να είναι αμβλεία.

Να σχεδιάσετε και να ονομάσετε τις διχοτόμους του.

 

 

 

Άσκηση:

Να σχεδιάσετε ένα αμβλυγώνιο και ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ με τη γωνία Β να είναι αμβλεία.

Να σχεδιάσετε και να ονομάσετε τα ύψη του.



 

 

Καθήκοντα

4η ώρα 

 

Playlist : Κάθετο τμήμα από σημείο σε ευθεία.

 

 

 

 

Καθήκοντα

5η ώρα

 

Να σχεδιάσετε τα ύψη σε 

ένα αμβλυγώνιο τρίγωνο.

 

 

 

Να σχεδιάσετε τα ύψη σε 

ένα οξυγώνιο τρίγωνο.

 

 

 

Να σχεδιάσετε τα ύψη σε 

ένα ορθογώνιο τρίγωνο.

 

 

 

Να σχεδιάσετε τα ύψη σε 

ένα αμβλυγώνιο ισοσκελές τρίγωνο.

 

 

Να σχεδιάσετε ένα ισοσκελές ορθογώνιο τρίγωνο ΚΤΖ

με βάση ΚΤ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ένας στους 25 μαθητές μιας τάξης μπορεί άραγε να βρει την απάντηση;

Nα σχεδιάσετε και να ονομάσετε τα ύψη σε ένα οξυγώνιο τρίγωνο.

 

 

Ένας στους 25 μαθητές μιας τάξης μπορεί άραγε να βρει την απάντηση;

Nα σχεδιάσετε και να ονομάσετε τα ύψη σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο.

 

 

Ένας στους 25 μαθητές μιας τάξης μπορεί άραγε να βρει την απάντηση;

Nα σχεδιάσετε και να ονομάσετε τα ύψη σε ένα αμβλυγώνιο τρίγωνο.

 

Ένας στους 1.000 μαθητές  μπορεί άραγε να βρει την απάντηση;

Στην άσκηση που ζητάει "να σχεδιάσετε τα ύψη ενός τριγώνου", 

μόνο  μια μαθήτρια από τους 100, με τη βοήθεια του πατέρα της,

έκανε 3 τρίγωνα (ορθογώνιο, οξυγώνιο, αμβλυγώνιο), δηλαδή διέκρινε 3 περιπτώσεις.