Μάθημα : 🧮

 

 

Κύκλος ( Circles)

 

Κύκλος Εφαπτομένη Τέμνουσα ( Lines In Circles)

 

 

 

Β.1.11. Θέματα. Κύκλος και στοιχεία του κύκλου

Β.1.11. Απαντήσεις. Κύκλος και στοιχεία του κύκλου

 

 

 

Β.1.11. Κύκλος και στοιχεία του κύκλου. Θέματα Α1..doc

 

 

 

Β.1.11. Κύκλος και στοιχεία του κύκλου. Θέματα Α2..doc

 

 

 

Στην ενότητα Β.1.11. χρειάζεται

να φέρετε:

χάρακα, διαβήτη,

μολύβι και σβήστρα.

 

 

 

Θεωρία:              σελίδα 188

Δραστηριότητα: 2, σελίδα 187

Εφαρμογή:          σελίδα 189

Ασκήσεις από το σχολικό βιβλίο: 1, 2, 3, 4, 5   σελίδα 189

Άσκηση από το σχολικό βιβλίο (μόνο το σχήμα): 6, σελίδα 189

(σελίδα 340) Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου Λύσεις Σχολικού Βιβλίου

 

 

 

Πώς συμβολίζεται ένας κύκλος 

με κέντρο το σημείο Ο

και μήκος ακτίνας ρ;

(Ο, ρ)

 

 

 

Ακτίνα του κύκλου λέγεται 

η απόσταση 

οποιουδήποτε σημείου του κύκλου 

από το κέντρο του κύκλου.

Η ακτίνα του κύκλου είναι

οποιδήποτε ευθύγραμμο τμήμα

έχει για άκρα:

το κέντρο του κύκλου

και ένα σημείο του κύκλου.

 

Η διάμετρος του κύκλου είναι

το ευθύγραμμο τμήμα

που έχει για άκρα 

δύο σημεία του κύκλου

και περνά από το κέντρο του κύκλου.

Διάμετρος. Replacing the Moon With Other Planets (Realistic Visualization) 

 

 

 

 

Μια χορδή μπορεί να είναι ακτίνα;

Όχι.

 

 

 

Το κέντρο του κύκλου

είναι σημείο του κύκλου;

Όχι

 

 

 

Το κέντρο του κύκλου

είναι σημείο του κυκλικού δίσκου;

Ναι

 

 

 

Τι λέγεται τεταρτοκύκλιο;

Αν σχεδιάσουμε σε έναν κύκλο

δύο κάθετες διαμέτρους

τότε καθένα από τα τέσσερα ίσα μέρη

στα οποία χωρίζεται ο κύκλος

λέγεται τεταρτοκύκλιο.

 

 

 

Πώς συμβολίζεται ένας κύκλος 

με κέντρο το σημείο Α

και μήκος ακτίνας 5 μονάδες;

(Α, 5)

 

 

 

Πόσο μήκος έχει μία διάμετρος 

στον κύκλο (Κ, 3);

6 μονάδες

 

 

 

Ποιο είναι το κέντρο του κύκλου (Ο, 1);

Το σημείο Ο.

 

 

 

Πόσα κοινά σημεία μπορούν να έχουν

δύο κύκλοι;

1η περίπτωση 

0 κοινά σημεία

(όταν ο ένας κύκλος 

είναι εξωτερικός του άλλου).

2η περίπτωση 

1 κοινό σημείο

(όταν οι δύο κύκλοι

εφάπτονται εξωτερικά

ή εφάπτονται εσωτερικά).

3η περίπτωση 

2 κοινά σημεία

(όταν οι δύο κύκλοι τέμνονται).

 

 

 

Τι λέγεται χορδή ενός κύκλου;

Κάθε ευθύγραμμο τμήμα

που τα άκρα του

είναι σημεία του κύκλου.

 

 

 

Πόσες χορδές έχει ένας κύκλος;

Άπειρες

 

 

 

Ποιο είναι το μήκος 

μιας διαμέτρου 

του κύκλου (Ο, ρ);

Το μήκος μιας διαμέτρου

ενός κύκλου (Ο, ρ)

είναι ίσο με

το διπλάσιο της ακτίνας

του κύκλου (Ο, ρ)

(δηλαδή 2ρ).

 

Τι λέμε μήκος ενός κύκλου;

Την περίμετρό του.

 

 

 

Κυκλικός δακτύλιος ονομάζεται

το μέρος που περικλείεται

από δύο ομόκεντρους κύκλους

(που δεν έχουν ίσες ακτίνες),

μαζί με τα σημεία των δύο κύκλων.

 

 

 

Κάθε διάμετρος είναι χορδή;

Ναι.

 

 

Κάθε χορδή είναι διάμετρος;

Όχι.

 

Αν και η παρακάτω ερώτηση 

βρίσκεται στα καθήκοντα

της 1ης ώρας (ερώτηση 10)

σχεδόν κανείς δεν την απαντάει.

Έστω κύκλος με κέντρο Ο 

και χορδή ΑΒ.

Πώς συμβολίζεται;

(Ο, ΟΑ) ή (Ο, ΟΒ)

 

 

 

Εφαρμογή 1 (διαδραστική) με κύκλους και κλάσματα.

 

 

Εφαρμογή 2 (διαδραστική) με κύκλους.

 

 

 

Άσκηση 1: Στο κάτω μέρος της σελίδας πατήστε Question 1. Θα βρείτε 10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής για τις γωνίες που σχηματίζονται γύρω από ένα σημείο (κάποιες με σχήματα).

 

 

Άσκηση 2: 5 απλές ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής (με σχήμα).

 

 

Παιχνίδι 1: Μπορείτε να κατασκευάσετε αυτό το κλάσμα της πίτσας; Yes!

 

Παιχνίδι 2: Πόσες πίτσες μπορείτε να ετοιμάσετε χωρίς λάθος σε 5 λεπτά;

 

 

Παιχνίδι 3!: Μπορείτε να "περικυκλώσετε" τη γάτα; You win!

 

 

 

Μετάφραση

acute angle: οξεία γωνία 0<οξεία γωνία<90

 

angle: γωνία

arc :τόξο

 

center of the circle: κέντρο κύκλου

 

central angle: επίκεντρη γωνία (μια γωνία της οποίας η κορυφή συμπίπτει με το κέντρο του κύκλου).

chord: χορδή

 

circle: κύκλος

 

circumference: περιφέρεια του κύκλου

diameter: διάμετρος

 

inscribed: εγγεγραμμένη

 

inscribed property: εγγεγραμμένες στο ίδιο τόξο είναι ίσες

line segment: ευθύγραμμο τμήμα

 

obtuse angle: αμβλεία γωνία (greater than 90 degrees and less than 180 degrees)

radius: ακτίνα

 

regular polygon: κανονικό πολύγωνο

 

right angle: ορθή γωνία

 

straight: ευθεία

 

vertex: κορυφή

 

Aπό του χρόνου. Unit Circle Coordinates Song

 

 

 

 

 

Καθήκοντα

1η ώρα 

 

Β.1.11. Θέματα. Κύκλος και στοιχεία του κύκλου

 

 

 

Καθήκοντα

2η ώρα

 

Β.1.11. Κύκλος και στοιχεία του κύκλου. Θέματα Α2..doc

 

 

Καθήκοντα

3η ώρα 

Να σχεδιάσετε δύο κύκλους

(Ο, 7) και (Ι, 11)

που εφάπτονται εσωτερικά.

 

Να σχεδιάσετε δύο κύκλους

(Α, 2) και (Β, 1)

που εφάπτονται εξωτερικά.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ένας στους 25 μαθητές μιας τάξης μπορεί άραγε να βρει την απάντηση Με Σχήματα;

Πόσα κοινά σημεία μπορούν να έχουν

δύο κύκλοι;

1η περίπτωση 

0 κοινά σημεία

(όταν ο ένας κύκλος 

είναι εξωτερικός του άλλου).

2η περίπτωση 

1 κοινό σημείο

(όταν οι δύο κύκλοι

εφάπτονται εξωτερικά

ή εφάπτονται εσωτερικά).

3η περίπτωση 

2 κοινά σημεία

(όταν οι δύο κύκλοι τέμνονται).