Μάθημα : 🧮

 

 

 

Πρόσθεση και Αφαίρεση Ευθύγραμμων Τμημάτων. Adding and subtracting line segments

 

 

 

Ευθύγραμμο τμήμα (Line Segments ) επανάληψη

 

 

 

 

 

B.1.4. Θέματα τεστ με απαντήσεις.(1)

 

 

B.1.4. Θέματα τεστ με απαντήσεις.(2)

 

 

 

Στην ενότητα  Β.1.4.  χρειάζεται

να φέρετε χάρακα.

 

Θεωρία: σελίδα 163

Ασκήσεις από το σχολικό βιβλίο: 2, 5, 6, 7, 9, 10 σελίδα 164

(Στην άσκηση 6 εννοείται πως παίρνουμε τα ΔΙΑΔΟΧΙΚΑ σημεία Α,Β,Γ,Δ )

291 σελίδα. Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου Λύσεις Σχολικού Βιβλίου

 

Α, Β, Δ, Γ τέσσερα διαδοχικά σημεία

σε μια ευθεία.

10 ισότητες.

___________________________

Α  Β         Δ                Γ

1)

ΑΒ + ΒΔ =

ΑΔ

 

2)

ΑΔ + ΒΓ =

ΑΒ+ΒΔ +ΒΔ+ΔΓ=

ΑΒ+ΒΔ+ΔΓ+ΒΔ=

ΑΓ+ΒΔ

 

3)

ΔΒ + ΑΒ =

ΑΔ

 

4)

ΓΔ + ΔΑ =

ΑΓ

 

5)

ΔΓ +ΔΒ =

ΒΓ

 

6)

ΒΑ + ΔΒ =

ΔΑ

 

7)

ΔΑ - ΑΒ =

ΔΒ

 

8)

ΓΔ + ΔΒ =

ΓΒ

 

9)

ΑΔ + ΔΓ - ΑΒ =

ΑΓ-ΑΒ=
ΒΓ

 

10)

ΑΔ - ΒΔ =

ΑΒ

 

Α, Β, Δ, Γ τέσσερα διαδοχικά σημεία

σε μια ευθεία.

___________________________

Α  Β         Δ                Γ

ΑΓ – ΑΒ – ΒΔ=
AB+BΔ+ΔΓ-ΑΒ-ΒΔ=

ΑΒ-ΑΒ+ΒΔ-ΒΔ+ΔΓ=

ΔΓ

 

 

 

Ξ , Χ, Ω, Τ τέσσερα διαδοχικά σημεία

σε μια ευθεία.

7 ισότητες.

___________________________

Ξ  Χ         Ω                Τ 

1) 

ΤΧ + ΩΞ - ΞΤ =
ΤΩ+ΧΩ + ΧΩ+ΧΞ - ΞΧ-ΧΩ-ΧΤ =
ΤΩ-ΤΩ+ΧΩ+ΧΩ-ΧΩ+ΧΞ-ΧΞ=
ΧΩ

 

2) 

ΞΧ+ΧΩ=
ΞΩ

 

3)

ΤΩ+ΧΩ=
ΤΧ

 

4)

ΤΧ-ΤΩ=
ΧΩ

 

5)

ΞΧ+ΧΤ=
ΞΤ

 

6)

ΩΞ-ΞΧ=
ΧΩ

 

7)

ΞΤ-ΧΩ-ΩΤ=
ΞΧ

 

 

 

Άσκηση με 18 ερωτήματα στο ίδιο σχήμα.

Έστω 

A, B, E, K τέσσερα διαδοχικά σημεία 

μιας ευθείας.

_______________________

Α    Β       Ε                  Κ

Τα ευθύγραμμα τμήματα 

ΑΒ, ΑΕ, ΑΚ, ΒΕ, ΒΚ, ΕΚ

δεν είναι ίσα ανά δύο μεταξύ τους.

Να συμπληρώσετε τις 18 παρακάτω ισότητες:

1)

ΑΒ + ΒΕ =
ΑΕ

 

2)

ΑΒ + ΒΚ =
ΑΚ

 

3)

ΑΕ + ΕΚ =
ΑΚ

 

4)

ΑΒ + ΒΕ =
ΑΕ

 

5)

ΒΕ + ΕΚ =
ΒΚ

 

6)

ΑΒ + ΕΚ = 

Δεν επαρκούν τα δεδομένα της άσκησης.

 

7)

ΒΚ - ΒΕ =
ΕΚ

 

8)

ΒΚ - ΕΚ =
ΒΕ

 

9)

ΑΕ - ΕΒ =
ΑΒ

 

10)
ΑΚ - ΒΚ =
ΑΒ

 

11)

ΑΚ - ΕΚ =
ΑΕ

 

12)

ΑΚ - ΑΒ - ΒΕ =

ΕΚ

 

13)

ΑΚ - ΕΚ - ΒΕ =

ΑΒ

 

14)

ΑΕ - ΕΚ = 

Δεν επαρκούν τα δεδομένα της άσκησης.

 

15)

ΑΒ - ΕΚ = ;
Δεν επαρκούν τα δεδομένα της άσκησης.

 

16)

ΑΒ - ΕΒ =
Δεν επαρκούν τα δεδομένα της άσκησης.

 

17)

ΑΕ + ΒΚ - ΑΚ =
ΒΕ

 

18)

ΑΒ + ΒΕ - ΑΕ =
0

 

 

 

 

 

Κ, Λ, Μ, Ξ  τέσσερα διαδοχικά σημεία

σε μια ευθεία.

8 ισότητες.

___________________________

Κ  Λ         Μ                Ξ

 

1)

ΛΚ + ΛΜ=

ΚΜ

 

2)

ΚΛ+ ΛΞ=

ΚΞ

 

3)

ΜΞ+ΛΜ=

ΛΞ

 

4)

ΛΞ-ΞΜ=

ΜΛ

 

5)

ΚΞ-ΜΛ-ΜΞ=

ΚΛ

 

6)

ΛΞ+ΚΜ-ΚΞ=

ΛΜ

 

7)

ΚΛ+ΜΛ-ΛΚ=

ΜΛ

 

8)

ΚΞ-ΜΚ=

ΜΞ

 

 

 

 

Ε,Ζ,Η,Θ τέσσερα διαδοχικά σημεία της ίδιας ευθείας.

8 ισότητες.

_____________________

Ε    Ζ               Η Θ

1)
ΖΕ+ΗΖ=

ΕΗ

 

2)

ΕΖ+ΗΘ=

Δεν επαρκούν τα δεδομένα.

 

3)

ΗΖ + ΖΘ =

ΗΖ + ΗΖ + ΗΘ =

2·ΗΖ + ΗΘ 

4)

ΕΗ-ΗΖ=
ΕΖ

 

5)

ΖΗ-ΗΘ=

Δεν επαρκούν τα δεδομένα.

 

6)

ΕΗ-ΖΗ=

ΕΖ

 

7) (δώστε αρκετή προσοχή)

ΖΗ+ΕΘ-ΕΗ=

ΖΗ +ΕΖ+ΖΗ+ΗΘ -ΕΖ-ΖΗ=
ΖΗ+ΖΗ-ΖΗ +ΕΖ-ΕΖ +ΗΘ=
ΖΗ+ΗΘ=
ΖΘ

 

8)

ΕΖ+ΘΖ-ΖΕ=
ΕΖ-ΖΕ+ΘΖ=
ΘΖ

 

 

 

Δύο ευθύγραμμα τμήματα λέγονται διαδοχικά όταν έχουν ένα κοινό άκρο αλλά κανένα κοινό εσωτερικό σημείο

(δεν χρειάζεται να έχουν τον ίδιο φορέα δηλαδή

δεν χρειάζεται να είναι και τα δύο

στην ίδια ευθεία).

 

Άθροισμα δύο ευθυγράμμων τμημάτων είναι

το ευθύγραμμο τμήμα που προκύπτει,

αν τα δύο ευθύγραμμα τμήματα μετατοπίζονταν και τα δύο

στην ίδια ευθεία

και ήταν διαδοχικά στην ευθεία αυτή.

 

 

 

Ποιο είναι το άθροισμα 

δύο ευθύγραμμων τμημάτων

 ΑΒ και ΚΛ

που έχουν μήκη 62m και 73m

αντίστοιχα;

62 + 73=

135

Άρα

AB + ΚΛ =
135m

Σημείωση:

Έκανα την πρόσθεση 

62 συν 73

χωρίς να βάλω μονάδα μέτρησης τα μέτρα

στους προσθετέους

και οπότε και στο άθροισμα 

δεν έβαλα m 

αλλά μετά έγραψα ότι:

AB + ΚΛ =
135m

και έγραψα m.

Αυτό το έκανα γιατί προτιμώ να κάνω 

τις πράξεις χωρίς τις μονάδες μέτρησης και ας γράφω μετά δύο παραπάνω σειρές ως απάντηση 

με το αποτέλεσμα και τις μονάδες μέτρησης.

Σχεδόν όλοι οι μαθητές της Α'

κάνουν το εξής λάθος

στην συγκεκριμένη άσκηση:

62 + 73 =

135m

Δηλαδή γράφουν m

στο αποτέλεσμα απευθείας

χωρίς να βάζουν m 

στους προσθετέους.

 

Να υπολογίσετε την περίμετρο 

ενός τετραγώνου με πλευρά 5

(μονάδες).

Όλες οι πλευρές ενός τετραγώνου είναι ίσες.

Άρα όλες οι πλευρές του τετραγώνου

έχουν μήκος 5 (μονάδες).

Περίμετρος =
5+5+5+5=
4·5=
20

Άρα η περίμετρος του τετραγώνου

είναι 20 (μονάδες).

 

 

 

Σ, Τ, Ρ τρία σημεία τα οποία

δεν βρίσκονται στην ίδια ευθεία.

ΣΤ + ΤΡ = ;

Δεν επαρκούν τα δεδομένα της άσκησης.

 

 

 

Perimeter

 

Μετάφραση

consecutive points: διαδοχικά σημεία

 

Μπορούμε να πούμε σε ένα τρίγωνο

ΚΛΜ ότι ισχύει ΚΛ+ΛΜ=ΚΜ;

Όχι. Αυτό δεν ισχύει σε τρίγωνο

αλλά μόνο όταν τα ΚΛ και ΛΜ

είναι διαδοχικά ευθύγραμμα τμήματα

και βρίσκονται στην ίδια ευθεία.

 

Έστω τρίγωνο ΚΛΜ.

ΚΜ+ΜΛ= ;
Δεν γνωρίζω αφού

τα Κ, Λ, Μ δεν είναι συνευθειακά σημεία.

Δεν επαρκούν τα δεδομένα της άσκησης.

Καθήκοντα

1η ώρα 

 

Α, Β, Δ, Γ τέσσερα διαδοχικά σημεία

σε μια ευθεία.

___________________________

Α  Β         Δ                Γ

1)

ΑΒ + ΒΔ =

 

2)

ΔΒ + ΑΒ =

 

3)

ΓΔ + ΔΑ =

 

4)

ΔΓ +ΔΒ =

 

5)

ΒΑ + ΔΒ =

 

6)

ΔΑ - ΑΒ =

 

7)

ΓΔ + ΔΒ =

 

8)

ΑΔ + ΔΓ - ΑΒ =

 

9)

ΑΔ - ΒΔ =

 

Καθήκοντα

2η ώρα 

 

Έστω 

A, B, E, K τέσσερα διαδοχικά σημεία 

μιας ευθείας.

_______________________

Α    Β       Ε                  Κ

Τα ευθύγραμμα τμήματα 

ΑΒ, ΑΕ, ΑΚ, ΒΕ, ΒΚ, ΕΚ

δεν είναι ίσα ανά δύο μεταξύ τους.

Να συμπληρώσετε τις παρακάτω ισότητες:

1)

ΑΒ + ΒΕ =

 

2)

ΑΒ + ΒΚ 

 

3)

ΑΕ + ΕΚ 

 

4)

ΑΒ + ΒΕ =

 

5)

ΒΕ + ΕΚ =

 

6)

ΑΒ + ΒΕ - ΑΕ =

 

7)

ΒΚ - ΒΕ =

 

8)

ΒΚ - ΕΚ =

 

9)

ΑΕ - ΕΒ =

 

10)
ΑΚ - ΒΚ 

 

11)

ΑΚ - ΕΚ =

 

12)

ΑΚ - ΑΒ - ΒΕ =

 

13)

ΑΚ - ΕΚ - ΒΕ =

 

14)

ΑΕ + ΒΚ - ΑΚ =

 

 

 

Καθήκοντα

3η ώρα 

Να σχεδιάσετε ένα

αμβλυγώνιο σκαληνό τρίγωνο ΚΛΜ

με πλευρές που έχουν μήκη 

ΚΛ=6, ΛΜ=5, ΚΜ=10.
MK+ΚΛ=...
ΛΜ+ΜΚ=...