Μάθημα : 🧮

Α.7. επανάληψη

1. -1-2=

-3  

 

2. -2+1=

-1 

 

3. -2(1)=

-2

 

4. -1(-2)= 

+2

 

5. -(-2)=

+2

  

6. -1-2-3=

-6

 

7. -(+2)=

-2

           

8. +(-2)=

-2

         

9. +(+2)=

+2

 

10. (+2)=

+2

 

11. -(2)=

-2

 

12. (-2)+1=

-2+1=

-1

 

13. (-2)+(-1)=

-2-1=

-3

         

14. -2(-2)(-2)=

+4(-2)=

-8

 

15. -{-[-(-1)]}=

-{-[+1]}=

-{-1}=

+1

 

16. -[-(-1)]=

-[+1]=

-1

 

17. -(+1)=

-1

 

18. -1(-1)(-1)=

+1(-1)=

-1

 

19. -1-1-1=

-3

 

20. -3+2=

-1

 

21. -2+3=

1

 

22. 2-3=

-1

 

23. 3-2=

1

 

24. +(+1)=

+1

         

25. -(-1)=

+1

 

26. -(+1)=

-1

 

27. (-1)=

-1

 

28. +(1)=

+1

 

29. +1(+1)=

+1

 

30. -1(-1)=

+1

 

31. -1(+1)=

-1

 

32. -1(-1)=

+1

 

33. +1+1=

+2

 

34. +(+3)=

+3

 

35. -(-3)=

+3

 

36. -(+3)=

-3

 

37. (-3)=

-3

 

38. +(3)=

+3

 

39. -(3)=

-3

 

40. +(-3)=

-3

         

41. -1(+3)=

-3

 

42. +1+(-3)=

+1-3=

-2

 

43. -1+(+3)=

-1+3=

+2

 

44. 1+(-3)=

1-3=

-2

 

45. +1+(3)=

+1+3=

+4

 

46. -1+(-3)=

-1-3=

-4

 

47. +1+(-3)=

+1-3=

-2

 

48. (-1)(-1)(-1)(-1)=

+1(-1)(-1)=

-1(-1)=

+1

 

49. -1+3=

+2

 

50. -3+1=

-2

 

51. -3+(1)=

-3+1=

-2

 

52. (-1)-2=

-1-2=

-3

 

53. (-1-2)=

(-3)=

-3

 

54. 3+2+1=

+6

 

55. +[-(+2)]=

+[-2]=

-2

 

56. +(-2)=

-2

 

57. -(+(+2))=

-(+2)=

-2

 

58. {-[+(+2)]}=

{-[+2]}=

{-2}=

-2

 

59. [-(-2)]=

[+2]=

+2

         

60. (+2)+1=

+2+1=

+3

 

61. (2)+(-1)=

+2-1=

+1

 

62. -2(2)(-2)=

-4(-2)=

+8

 

63. -{+[-(-1)]}=

-{+[+1]}=

-{+1}=

-1

 

64. -[(1)]=

-[+1]=

-1

 

65. -(1)=

-1

 

66. -1·(-1)(-1)=

+1(-1)=

-1

 

67. (-1)(-1)1=

+1·1=

+1

 

68. -3-2=

-5

 

69. -2-3=

-5

 

70. 2-0=

+2

 

71. 3(-0)=

0

 

72. +(-1)=

-1

 

73. -0(+1)=

0

 

74. -0+1=

+1

 

75. 0+(-1)=

0-1=

-1

 

76. -1+(1)=

-1+1=

0

 

77. +1(-1)=

-1

 

78. -1+(-1)=

-1-1=

-2

 

79. -1[+(-1)]=

-1[-1]=

+1

 

80. (-1-1)=

(-2)=

-2

 

81. +1(+1)=

+1

 

82. -[+(+3)]=

-[+3]=

-3

 

83. -1(-0)=

0

 

84. -1³=

-1

 

85. (-1)³=

(-1) (-1) (-1)=

+1(-1)=

-1

 

86. -2³=

-2·2·2=

-8

 

87. (-2)³=

(-2)·(-2)·(-2)=

+4·(-2)=

-8

 

88. (-1³)=

(-1)=

-1

 

89. (-2³)=

(-2·2·2)=

(-8)=

-8

 

90. -3²=

-3·3=

-9

 

91. (-3)²=

(-3) (-3)=

+9

 

92. (-3²)=

(-3·3)=

(-9)=

-9

 

93. -(3²)=

-(3·3)=

-(9)=

-9

 

94. -(1²)=

-(1·1)=

-(1)=

-1

 

95. -4²=

-4·4=

-16

 

96. (-4)³=

(-4) · (-4) · (-4)=

+16 · (-4)=

-64

         

         

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Ι-15Ι =

+15

 

 

 Ι-2Ι =

2

 

 

 

Ι-3-5Ι=
Ι-8Ι =

8

 

 

 

- Ι -1Ι=
-1

 

 - Ι+2Ι =

-2

 

 

 

 - Ι1+2Ι=
- Ι+3Ι=

-3

 

 

 

-Ι -7+2Ι=
-Ι-5Ι=

-5

 

 

 

 

 

 

 

-8...-Ι-8Ι

-8    =    -Ι-8Ι  αφού -8=-8

 

 

+1-3  ...  Ι-2Ι

+1-3  <    Ι-2Ι αφού -2 < 2

 

Ι-3Ι+Ι-2Ι=

3+2=

5

 

 

Ι-4Ι-Ι-5Ι=

4-5=

-1

 

-Ι+2Ι-Ι-3Ι=

-2-3=

-5

 

 

+Ι+2Ι-Ι-3Ι=

+2-3=

-1

 

+Ι-2Ι-Ι+3Ι =

+2-3=

-1

 

 

Ι-3Ι-Ι-5Ι=

3-5=

-2

 

 

-Ι-2Ι-Ι+3Ι=

-2-3=

-5

 

 

-Ι-2Ι+Ι+3Ι=

-2+3=

+1

 

 

-Ι-2Ι+(-3)=

-2-3=

-5

 

 

- Ι+2Ι+Ι+3Ι=

-2+3=

+1

 

 

-(+2)+Ι-3Ι=

-2+3=

+1

 

 

-Ι+2Ι - Ι+3Ι=
-2-3=

-5

 

 

-Ι+2Ι-(-3)=

-2+3=

+1

 

 

+Ι-13Ι+( -5)=

+13-5=

+8

 

 

(-13) +Ι-5Ι =

-13+5=

-8

 

 

-Ι-13Ι-Ι-5Ι=

-13-5=

-18

 

 

-Ι-7Ι-(-7)=

-7+7=

0

 

 

Ι+7Ι+(+7)=

7+7=
14

 

 

Ι-3Ι      ...    0 

Ι-3Ι      >     0 αφού 3 > 0

 

0    ...     Ι-1Ι

0    <      Ι-1Ι αφού 0 < 1

 

 

 

Ι6-5+4Ι=

Ι1+4Ι=

Ι5Ι=

5

 

 

 

- Ι6-5+4Ι=

- Ι1+4Ι=
-Ι5Ι=

-5

 

 

 

-Ι-4Ι=

-4

 

 

 

-Ι-2-3Ι=

-Ι-5Ι=
-5

 

 

 

Ι-8Ι     ...    -4

Ι-8Ι     >      -4 αφού   8 > -4

 

 

 

-Ι-6-5+4Ι=

-Ι-11+4Ι=

-Ι-7Ι=

-7

 

 

 

Ι3-1Ι-Ι9-2Ι=

Ι2Ι-Ι7Ι=

2-7=

-5

 

 

 

Ι1-3Ι-Ι2-9Ι=

Ι-2Ι-Ι-7Ι=

2-7=

-5

 

Ι-2Ι=

2

 

 

 

+Ι2Ι=

2

 

 

 

-Ι2Ι=

-2

 

Ι-8Ι   ...  (-7) 

Ι-8Ι   >  (-7) αφού 8 > -7

 

 

 

-Ι-2Ι=

-2

 

 

 

-Ι-2Ι Ι-3Ι=

-2 · 3 =

-6

 

 

 

 

-Ι-5Ι(-Ι-6Ι+Ι-4Ι)=

-Ι-5Ι(-6+4)=

-5(-2)=

+10

 

 

 

 

-Ι-5Ι(-Ι4Ι-Ι-6Ι)=

-Ι-5Ι(-4-6)=

-5(-10)=

+50

 

 

 

 

-Ι-5Ι-(-Ι4Ι-Ι-6Ι)=

-Ι5Ι-(-4-6)=

-5-(-10)=

-5+10=

5

 

 

 

+Ι-5Ι+(-Ι+4Ι-Ι+6Ι)=

Ι-5Ι+(-4-6)=

5+(-10)=

5-10=

-5

 

Α.7.3.

 

1.
-4-7=

-11

 

2.

-4+7=

3

 

3.

4-7=

-3

 

4.

-4-4=

-8

5.
-6+2=
-4

 

6.

-2-3=

-5

 

7.

-1+2-3+4=

1-3+4=

-2+4=

2

 

8.

-1-2+3-4=

-3+3-4=

0-4=

-4

 

9.

-1-2-3-4=

-3-3-4=

-6-4=

-10

 

10.

-1+2-3-4=

1-3-4=

-2-4=

-6

 

11.

1-2+3-4=

-1+3-4=

2-4=

-2

 

12.

-1+2+3-4=

1+3-4=

4-4=

0

 

13.

-1-2+3+4=

-3+3+4=

0+4=

4

 

14.

-1-1+1-1= 

-2+1-1=

-1-1=

-2

 

15.

-5+4-3+2-1=

-1-3+2-1=

-4+2-1=

-2-1=

-3

 

16.

-2+4+5-6=

+2+5-6=

7-6=

1

 

17.

-1+1+1-1=

0+1-1= 

+1-1=

0

 

18.

-1-1-1-1=

-2-1-1= 

-3-1=

-4

 

19.

-1+1-1+2=

0-1+2=

-1+2=

1

 

20.

-1+1-1-3=

0-1-3=

-1-3=

-4

 

 

 

 Α.7.4.

 

1.
-(-2)=

+2

 

2.

-(+2)=

-2

 

3.

+(-2)=

-2

 

4.

(-2)=

-2

 

5.
+(2)=

+2

 

6.

-(2)=

-2

 

7.

+(+2)=

+2

 

8.

(+2)=

+(+2)

 

9.

-(+2)=

-(2)

 

10.
+(-2)=

(-2)

 

11.
(-2)=

+(-2)

 

12.
+(2)=

2

 

13.
+(2)=

(2)

 

14.

-(-2)=

2

 

15.

-(-4) ... +(+3)

 

 -(-4) =4     

+(+3)=3

4>3

Από τις τρεις προηγούμενες σειρές 

συμπεραίνω ότι 

-(-4) > +(+3)

 

16.
-(-9)=

9

 

17.

-(-3) ... (+3)

 

-(-3) = 

3

 

(+3)=
3

 

Από τα παραπάνω συμπεραίνω ότι 

-(-3) = (+3)

 

18.

+(-2)=

-2

 

19.

-(+3)=

-3

 

20.
-(-1)=

1

 

21.

+(-1)=

-1

 

22.

-(-1)=

1

 

23.

-(1)=

-(+1)

 

24.
-3 ... -(-3)

 

-(-3)=3

3>-3

Από τις δύο προηγούμενες σειρές 

συμπεραίνω ότι 

-3 < -(-3)

 

25.
+(5+χ)=

+5+χ

 

26.

+(-5-χ) =

-5-χ

 

27.

-(-5-χ)=

+5+χ

 

28.
+(+χ+5)=

χ+5=

5+χ

29.

+(-5+χ)=

-5+χ

 

30.

-(5-χ)=

-5+χ

 

31.

-(5+χ)=

-5-χ

 

32.

-(-5+χ)=

+5-χ

33.
+(5-χ)=

+5-χ

 

34.

7-(-7)=

7+7=

14

 

35.
4·5·6-7=

(4·5·6)-7

διότι ο πολλαπλασιασμός προηγείται 

από την αφαίρεση 

 

36.
+3-2=

+3+(-2)

 

37.

-(2)-(+2)+(-2)-2=

-2-2-2-2=

-4-2-2=

-6-2=

-8

 

38.

-3-5=

-3+(-5)

 

39.

4·5-6·7=

4·5-(6·7)

διότι ο πολλαπλασιασμός προηγείται 

από την αφαίρεση 

 

40.

-3-2=

-3-(+2)

---

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-4+3-2+5-1+2-7=

-1-2+5-1+2-7=

-3+5-1+2-7=

+2-1+2-7=

1+2-7=

3-7=

-4

 

 

 

10-14=
-4

 

 

-4+3-2+5-1+2-7=

-4-2-1-7+3+5+2=

-14+10=

-4

 

 

 

 

 

 

12.  l-2l = 2

13. l-15l=15

14. l-3-5l = l-8l = 8

15. -l-1l= -1

 

 

 

 

61. Ι-4Ι-Ι-5Ι = +4-5=-1

62. -Ι+2Ι-Ι-3Ι= -2-3=-5

63. +Ι+2Ι - Ι-3Ι= +2-3=-1

64. +Ι-2Ι - Ι+3Ι = +2-3=-1

65. Ι-3Ι-Ι-5Ι= +3-5=-2

66.-Ι-2Ι - Ι+3Ι = -2-3= -5

67. -Ι-2Ι + Ι+3Ι =-2+3=1

68. -Ι-2Ι + (-3)= -2-3= -5

69. -Ι+2Ι -(-3)= -2+3= 1

70.-Ι+2Ι-Ι+3Ι =-2-3=-5

71. -Ι+2Ι + Ι+3Ι = -2+3=1

72. -(+2) + Ι-3Ι= -2+3=1

73. +Ι-13Ι+(-5) =+13-5=8

74. (-13)+Ι-5Ι= -13+5= -8

75. -Ι-13Ι - Ι-5Ι= -13-5=-18

76.Ι+7Ι+(+7) = +7+7= 14

77.-Ι-7Ι-(-7)= -7+7=0

78. Ι2Ι= 2

79. -Ι-2Ι= -2

80. (-1)-(-2)= -1+2= 1

 

 

 

 

 

 

playlist ΑΠΟΛΥΤΕΣ ΤΙΜΕΣ

Σύγκριση Ακέραιων (Comparing Integers)

 

Comparing integers (απόλυτες τιμές και σύγκριση)

 

 

 

playlist ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΑΦΑΙΡΕΣΗ

A.7.3.

 

 

 

playlist Σύγκριση Ακέραιων

 

 Απαλοιφή παρενθέσεων

 

How to remove parentheses, brackets, braces.

 

1-(-1)=2. Πάρα πολύ ωραία και πάρα πολύ δύσκολη εξήγηση.  

 

A.7.4.

 

 

 

playlist Πλήθος όρων

 

Γινόμενο Z           Multiplying Integers  

 

A.7.5.

 

 

 

 

playlist ΕΠΙΜΕΡΙΣΤΙΚΗ ΙΔΙΟΤΗΤΑ

 

Αντίθετοι αριθμοί. Οpposite

 

Προτεραιότητα των πράξεων (Order Of Operations)

 

Προτεραιότητα των πράξεων Δημοτικού  (Order Of Operations With Natural Numbers)

 

 

 

Τα πρώτα 30 από την playlist αρνητικοί

 

 

 

7.8

 

Δυνάμεις ( Powers)

 

Δυνάμεις φυσικών αριθμών ( Powers With Natural Numbers Basics)

 

Δυνάμεις Ιδιότητες ( Powers Rules Laws)

 

Σύγκριση Δυνάμεων Comparing Powers Expressions Hard Questions

 

Δυνάμεις Αρνητικοί Εκθέτες  ( Negative Exponents Powers)

 

 

Πρόσθεση ρητών αριθμών Adding and Subtracting Integers

 

+ 0 - Άθροισμα. Πρόσημο. Integers. Adding Integers + 0 -

 

Διαίρεση Ακέραιων. Dividing Integers

 

Γινόμενο Z           Multiplying Integers  

 

Πρόσθεση ρητών αριθμών (ασανσέρ) ( Integers Elevator Adding Subtracting )

 

Σύγκριση Ακέραιων (Comparing Integers)

 

 

 

playlist Ν, Ζ, Q, R

 

Αεροπλάνο Αριθμογραμμή

 

Τραγούδι πρόσθεσης και αφαίρεσης

 

Τραγούδι πολλαπλασιασμού και διαίρεσης