Μάθημα : 🧮

playlist Σύγκριση Ακέραιων

 

 

 

 

 

Αντίθετοι αριθμοί. Οpposite

 

 

Απόλυτες τιμές. Distance from 0. Absolute Values

 

Εξισώσεις με απόλυτες τιμές ( Absolute Value Equations)

 

Σύγκριση Απόλυτων Τιμών ( Comparing Absolute Values)

 

Παραστάσεις με απόλυτες τιμές ( Absolute Values Operations)

 

 

 

 

 

 

Θεωρία: σελίδες 118, 119

 

 

 

Comparing integers (απόλυτες τιμές και σύγκριση)

 

 

 

Integer Things (a song about opposites and absolute value)

 

 

 

Συμβολίζεται με δύο κατακόρυφες γραμμές πριν και μετά τον αριθμό.

Ι -5 Ι = 5

Ι +5 Ι = 5

Ι 0 Ι = 0

Η απόλυτη τιμή ενός αριθμού είναι η απόστασή του από το 0.

Η απόσταση του 5 από το 0 είναι 5. Πόσο απέχει το 5 από το 0; 5

Η απόσταση του -5 από το 0 είναι 5. Πόσο απέχει το -5 από το 0; 5

Το 5 και το -5 δεν είναι ίσοι αριθμοί αλλά και τα δύο απέχουν το ίδιο από το 0, δηλαδή απέχουν 5 μονάδες από το 0.

Το 5 και το -5 λέγονται αντίθετοι αριθμοί γιατί έχουν την ίδια απόλυτη τιμή αλλά διαφορετικό πρόσημο.

Το 5 εννοείται ότι έχει πρόσημο +.

Το -5 έχει πρόσημο -.

Το 5 βρίσκεται 5 μονάδες δεξιά από το 0.

Το -5 βρίσκεται 5 μονάδες αριστερά από το 0.

Η απόσταση δεν γίνεται να είναι αρνητικός αριθμός.

Δε γίνεται να πούμε ότι η απόσταση είναι -2.

Δε γίνεται να πούμε ότι έχω ύψος -1,5.

Η απόσταση είναι θετικός αριθμός ή 0.

Ομοίως η απόλυτη τιμή ενός αριθμού μπορεί να είναι θετικός αριθμός ή 0.

 

Άλλο παρένθεση και άλλο απόλυτη τιμή.

( 5 ) = 5

( -5 ) = -5

 

Απόλυτες τιμές. Distance from 0. Absolute Values

 

 

Πράξεις που περιλαμβάνουν και απόλυτες τιμές.

Ι 3 Ι + Ι 5 Ι =

3 + 5 =

8

 

Ι -3 Ι + Ι -5 Ι =

3 + 5 =

8

 

Ι 5 Ι - Ι -3 Ι =

5 - 3 =

2

 

Ι-5Ι - Ι-3Ι =

5 - 3 =

2

 

- Ι 5 Ι =

- 5

 

- Ι -5 Ι =

- 5

Στο παραπάνω παράδειγμα το μείον που ήταν πριν το Ι -5 Ι παρέμεινε στην αρχή της δεύτερης σειράς

και αντί να γράψουμε Ι -5 Ι στην δεύτερη σειρά γράψαμε 5.

Δηλαδή όταν έχουμε πράξεις με απόλυτες τιμές συνήθως ξεκινάμε διώχνοντας τις απόλυτες τιμές

και μετά κάνουμε τις πράξεις χωρίς να υπάρχουν απόλυτες τιμές.

Το αποτέλεσμα των πράξεων που πλέον δεν έχουν απόλυτες τιμές μπορεί να είναι αρνητικό.

 

Ι-3Ι - Ι-5Ι =

3 - 5 =

-2

 

 

 

Απορίες

 

1. ΠΟΙΟΣ ΕΙΝΑΙ Ο ΑΝΤΙΘΕΤΟΣ ΕΝΟΣ ΑΡΝΗΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ;

Παράδειγμα 1.

Αρνητικός αριθμός: -4

Αντίθετος: +4

 

Σημείωση:

Ο αντίθετος του χ

είναι ο:

-χ

 

 

Ο αντίθετος του -χ

είναι ο:

-(-χ)

 

 

 

Ο αντίθετος του +4 

είναι ο -4 αφού:

-(+4)=

-4

 

Ο αντίθετος του    χ+5

είναι ο -χ-5 αφού:

- (χ+5)=

- (+χ+5)=

-χ -5

 

 

 

 

Παράδειγμα 2.

Έστω ένας αρνητικός αριθμός: λ

Αντίθετος: -λ

 

Παράδειγμα 3.

Έστω ένας αρνητικός αριθμός: -θ

Αντίθετος: +θ

 

 

Θεωρία:

Ο αντίθετος ενός θετικού

είναι αρνητικός.

 

Ο αντίθετος ενός αρνητικού

είναι θετικός.

 

Οι αντίθετοι αριθμοί

έχουν ίσες απόλυτες τιμές.

 

 

Αντίθετοι αριθμοί. Οpposite

 

 

 

 

 

2.  ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ Η ΑΠΟΛΥΤΗ ΤΙΜΗ ΕΝΟΣ ΑΡΝΗΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ;

Η απόλυτη τιμή ενός αρνητικού αριθμού είναι ο αντίθετός του.

Η απόλυτη τιμή ενός θετικού αριθμού είναι ο ίδιος ο θετικός.

 

 

Παράδειγμα 1.

Αρνητικός αριθμός: -4

Αντίθετος: +4

Ι   -4    Ι    =   +4

 

Παράδειγμα 2.

Έστω ένας αρνητικός αριθμός: λ

Αντίθετος: -λ

Ι  λ  Ι  = -λ

Σημείωση:

Το -λ είναι θετικός, αφού

το λ είναι αρνητικός.

 

 

 

Παράδειγμα 3.

Έστω ένας αρνητικός αριθμός: -θ

Αντίθετος: +θ

Ι   -θ    Ι   =  θ

 

 

 

+5 μεγαλύτερο του +3

+5>+3

 

-4 μικρότερο του -1

-4<-1

 

-3 μεγαλύτερο του -4

-3>-4

 

0 μεγαλύτερο του -2
0>-2

-8 μεγαλύτερο του -9

– 8 ˃ – 9

 

-8 μικρότερο του -4

 – 8 ˂ – 4

 

 

χ ≥ 5 

διαβάζεται  χ μεγαλύτερο ή ίσο του 5

 

 

Μεγαλύτερος ή ίσος του 5 

θα πει 

τουλάχιστον 5

ή αλλιώς 

δεν είναι μικρότερος του 5.

 

 

 

χ ≤ 7

διαβάζεται χ μικρότερο ή ίσο από το 7

 

 

 

Μικρότερος ή ίσος του 7

θα πει 

το πολύ 7

ή αλλιώς 

δεν είναι μεγαλύτερος του 7.

 

 

 

χ ≠ 7

διαβάζεται χ διαφορετικό από το 7

και επίσης διαβάζεται χ δεν είναι ίσο με το 7

 

 

 

 

Click Here To Take Test (Απόλυτη τιμή: Absolute value )

 

 

A Λυκείου Εξισώσεις με απόλυτες τιμές.

 

 

 

Πόσους όρους έχει η αριθμητική παράσταση +5-7;

Δύο όρους. Το +5 και το -7.

 

Ποιος από τους +5 και -7

είναι ο μεγαλύτερος;

Το +5.

 

Ποιος από τους +5 και -7

έχει τη μεγαλύτερη απόλυτη τιμή;

Το -7.

 

Αν θέλουμε να κάνουμε την αφαίρεση που μάθαμε στο δημοτικό με τα νούμερα 5 και 7 πώς θα την γράψουμε;

7-5

 

+5 και -7 είναι ομόσημοι ή ετερόσημοι;

Ετερόσημοι.

 

Από τους +5 και -7 ποιο

είναι το πρόσημο του αριθμού

που έχει τη μεγαλύτερη απόλυτη τιμή;

Μείον.

 

Από τους -5 και -7

να κάνετε την αφαίρεση:

Μεγαλύτερη απόλυτη τιμή

μείον

μικρότερη απόλυτη τιμή.

Ι-7Ι-Ι-5Ι=

7-5=

2

 

Από τους -5 και -7

να αφαιρέσετε την

μικρότερη απόλυτη τιμή

από την

μεγαλύτερη απόλυτη τιμή.

Ι-7Ι-Ι-5Ι=

7-5=

2

 

+5-7=

-2

 

(+5)·(-7)=

-35

 

 

 

 

Πόσους όρους έχει η αριθμητική παράσταση -3-7;

Δύο όρους. Το -3 και το -7.

 

Ποιος από τους -3 και -7

είναι ο μεγαλύτερος;

Το -3.

 

Ποιος από τους -3 και -7

έχει τη μεγαλύτερη απόλυτη τιμή;

Το -7.

 

Να προσθέσετε τις απόλυτες τιμές

των αριθμών -3 και -7.

Ι-7Ι+Ι-3Ι=

7+3=

10

 

Αν θέλουμε να κάνουμε την πρόσθεση  που μάθαμε στο δημοτικό με τα νούμερα 3 και 7 πώς θα την γράψουμε;

7+3 

 

-3 και -7 είναι ομόσημοι ή ετερόσημοι;

Ομόσημοι.

 

Από τους -3 και -7 ποιο

είναι το πρόσημο του αριθμού

που έχει τη μεγαλύτερη απόλυτη τιμή;

Μείον.

 

Από τους -3 και -7 ποιο

είναι το κοινό τους πρόσημο;

Μείον.

 

-3-7=

-10

 

(-3)·(-7)=

+21

 

 

 

 

Καθήκοντα

1η ώρα 

 

 

Απόλυτες τιμές. Distance from 0. Absolute Values

 

 

 

 

 

Καθήκοντα

2η ώρα

 

playlist Σύγκριση Ακέραιων

 

Αντίθετοι αριθμοί. Οpposite

 

 

 

 

Καθήκοντα

3η ώρα 

 

Παραστάσεις με απόλυτες τιμές ( Absolute Values Operations)