Ηλεκτρονική Σχολική Τάξη (η-Τάξη) | 🧮

🧮

1901051403 -

Ενότητες μαθήματος

Εμφάνιση όλων των ενοτήτων

Α.1.2. Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών

Α.1.1. Φυσικοί αριθμοί - Διάτ... Α.1.3. Δυνάμεις φυσικών αριθμ...

Ακόμα και αν δώσεις σε μαθητές πρώτης γυμνασίου ένα φυλλάδιο με 20 επιμεριστικές ιδιότητες

(αφού προηγηθεί εξήγηση αποριών και λύση παραδειγμάτων στον πίνακα)

πχ 2(α-5) = ... και στην πίσω σελίδα να έχεις τις απαντήσεις αλλά τις πέντε πρώτες ακριβώς οπως είναι στο τεστ

πχ 2(α-5)= 2α-10

και τις άλλες πέντε αντίστροφα

κοκ

3α+3χ= 3(α+χ) δεν μπορούν πάνω από 1 στους 3 να τα λύσουν όλα!

Άλλοι θα τα αντιγράψουν λάθος ή δε θα δουν τις λύσεις. πχ 2α-5

και άλλοι χωρίς σκέψη θα αντιγράψουν τις λύσεις όπως είναι (το ίδιο και τα δυο μέλη)

3(α+χ)= 3(α+χ)

(και ειδικά αν χωρίς καμία σημασία κάποια είναι γραμμένα στις λύσεις με κόκκινο και κάποια με μαύρο αυτό τους μπερδεύει ακόμα περισσότερο)

Μάλιστα ένας είπε είναι λάθος οι λύσεις και άρχισαν και άλλοι να λένε : "είναι λάθος οι λύσεις"

το καλύτερο τους είναι να υπάρχει λάθος στις λύσεις ώστε να το παρατήσουν.

Εντυπωσιακό!!!

αφαίρεση με το μυαλό

63 - 45 =
βάζω το χέρι μου

μπροστά από το 3

60-40=20

20-5=15

βγάζω το χέρι μου

μπροστά από το 3

15+3=18

6,5*6,5=36,25

6,28*6,5=40,82

Επιμεριστική Ιδιότητα (Distributive Property )

Επιμεριστική Ιδιότητα (Multiplying Binomials by Distributing - Expanding Double Brackets )

Κοινός Παράγοντας Παραγοντοποίηση Επιμεριστική Ιδιότητα (Factoring using the greatest common factor Distributive Property )

playlist Πλήθος όρων

+ 0 - Άθροισμα. Πρόσημο. Integers. Adding Integers + 0 -

Πρόσθεση ρητών αριθμών Adding and Subtracting Integers

Γινόμενο Z Multiplying Integers

Διαίρεση Ακέραιων. Dividing Integers

Σύγκριση Ακέραιων (Comparing Integers)

Αριθμογραμμή ( number line)

Α.1.2. Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών ΘΕΜΑΤΑ Α1

Α.1.2. Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α1

Α.1.2. Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών ΘΕΜΑΤΑ Α2

Α.1.2. Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α2

Α.1.2. Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών ΘΕΜΑΤΑ Α3

Α.1.2. Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α3

Α.1.2. Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών ΘΕΜΑΤΑ Α4

Α.1.2. Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α4

Ενότητα Α.1.2.

Ασκήσεις: 1, 2, 3, 4, 5

Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου Λύσεις Σχολικού Βιβλίου

Να υπολογίσετε το άθροισμα

του 36 και του 75.

36+75=
111

6,8+7,36=
14,16

(λίγοι μαθητές το υπολογίσουν σωστά)

Να υπολογίσετε τα παρακάτω αθροίσματα (και να γράφετε αναλυτικά τις κάθετες προσθέσεις):

136,53+27,8+187,482 =351,812

177,6+29,37+197,482 =404,452

Να υπολογίσετε τις παρακάτω διαφορές (και να γράφετε αναλυτικά τις κάθετες αφαιρέσεις):

136,53-27,8 = 108,73

177,6-29,37 =148,23

Να υπολογίσετε το γινόμενο

του 36 και του 75.

36·75=2.700

Να γράψετε σε μαθηματική μορφή

τη διαφορά του 3 από το 5.

5-3

Να γράψετε σε μαθηματική μορφή

τη διαφορά του 5 από το 3.

3-5

Να γράψετε σε μαθηματική μορφή

τη διαφορά του α από το β.

β-α

χ+χ=
2χ

χ+χ+χ=
3χ

χ-χ=
0χ=
0

χι (Ελληνικό μικρό)

εξ (Αγγλικό μικρό)

ψι (Ελληνικό μικρό)

Ύψιλον (Ελληνικό κεφαλαίο)

y
γουάι (Αγγλικό μικρό)

4x3

4 εξ τρία

4·3

4 επί 3

Σημείωση:

α1=
α·1=
1·α=
1α=
α

Σημείωση:

2(3)=
2·(3)=
6

Σημείωση:

1 4 =
14

Σημείωση:
4x3=
4·x·3=
4·3·x=
12x

Σημείωση:
4·3=
12

5+0=
5

4-0=
4

0+7=
7

0-9=
-9

α+0=
α

0+ξ=
ξ

Δ-0=
Δ

0-Σ=
-Σ

Επιμεριστική Ιδιότητα

3(2+χ) =

6+3χ

5(3-β) =

15-5β

9(ψ-3) =

9ψ-27

8(1+α) =

8+8α

4(α-β) =

4α-4β

5 (600 – 2) =

5 · (600 – 2) =

5·600 - 5·2

4(2 + 4) =

8 + 16

a ( b + c ) =

a · ( b + c ) =

a · b + a · c =

a b + a c =
ab + ac

a ( b − c ) =

a b − a c

a(b–c)=

ab–ac

a(b+c)=

ab+ac

+(b–c)=

b–c

+1(b–c)=

b–c

+(b+c)=

b+c

+1(b+c)=

b+c

(a+b) (c-d) =
ac -ad +bc -bd

(a-b) (c+d) =
ac +ad -bc -bd

(2+b) (c-d) =
2c -2d +bc -bd

(2+b) (3-d) =
6 -2d +3b -bd

(α+β)(χ+ψ) =

αχ+αψ+βχ+βψ

(2+χ)(3-α) =

6-2α+3χ-χα

(9+α)(β-8) =

9β-72+αβ-8α

(1+α)(β+1) =

β+1+αβ+α

(χ+3)(2-β) =

2χ-βχ+6-3β

7 · ( 7 + 5 + 8 ) =

49 + 35 + 56

5(3x + 7) =

5 · (3x + 7)=

5 · (3x) + 5 · (7) =

15x + 35

–1(b–c)=

–b+c

–(b–c)=

–b+c

–1(b+c)=

–b–c

–(b+c)=

–b–c

–3(2b–c)=

–6b+3c

–4(3+2c)=

–12–8c

-(4x - 3) =

-1(4x - 3) =

-1 · (4x - 3) =

-1 · (+4x - 3) =

-4x + 3

Όταν σε μια παράσταση μετά από έναν αριθμό ανοίγει παρένθεση

εννοείται μετά τον αριθμό και πριν την παρένθεση το επί

και κάνουμε επιμεριστική ιδιότητα.

1ο παράδειγμα

7 ( 5 + 3 ) + 1 =

7· 5 + 7 · 3 + 1 =

35 + 21 + 1

2ο παράδειγμα

+ 7 ( 5 – 3 ) + 1 =

7· 5 – 7 · 3 + 1 =

35 – 21 + 1

Όροι αριθμητικής παράστασης.

Ποιοι είναι οι όροι της αριθμητικής παράστασης +3 +2

+3 , +2

Ποιοι είναι οι όροι της αριθμητικής παράστασης +5-2·3

+5 , -2·3

Ποιοι είναι οι όροι της αριθμητικής παράστασης +1-3-2-5
+1 , -3 , -2 , -5

Ποιοι είναι οι όροι της αριθμητικής παράστασης +7·6·5·4·3·2·1 +7·6·5·4·3·2·1

Ποιοι είναι οι όροι της αριθμητικής παράστασης +χ-2
χ , -2

Ποιοι είναι οι όροι της αριθμητικής παράστασης 25 +15

+25 , +15

Ποιοι είναι οι όροι της αριθμητικής παράστασης 10 – 5 – 8

+10 , –5 , –8

Ποιοι είναι οι όροι της αριθμητικής παράστασης -2+1

-2 , +1

Ποιοι είναι οι όροι της αριθμητικής παράστασης -2+α

-2 , +α

Ποιοι είναι οι όροι της αριθμητικής παράστασης 2+3·χ

+2 , +3·χ

Όροι μέσα σε παρένθεση.

Όροι που περιέχονται σε παρένθεση στην παράσταση: ( 5 – 2 )

+5 , –2

Όροι που περιέχονται σε παρένθεση στην παράσταση: ( + 4 – 3 )

+4 , –3

Όροι που περιέχονται σε παρένθεση στην παράσταση: ( 7 + 3 )

+7 , +3

Όροι που περιέχονται σε παρένθεση στην παράσταση: + ( 5 + 2 )

+5 , +2

Όροι που περιέχονται σε παρένθεση στην παράσταση: ( – 4 – 9 )

–4 , –9

Όροι που περιέχονται σε παρένθεση στην παράσταση: ( – 9 + 1 )

–9 , +1

Όροι που περιέχονται σε παρένθεση στην παράσταση: + ( + 41 – 32 )

+41 , –32

Όροι που περιέχονται σε παρένθεση στην παράσταση: + ( + 1 + 3 )

+1 , +3

Όροι που περιέχονται σε παρένθεση στην παράσταση: + ( 4 – 2 )

+4 , –2

Όροι που περιέχονται σε παρένθεση στην παράσταση: – ( 2 – 4 )

+2 , –4

Όροι που περιέχονται σε παρένθεση στην παράσταση: – ( + 1 – 3 )

+1 , –3

Όροι που περιέχονται σε παρένθεση στην παράσταση: – ( + 1 + 3 )

+1 , +3

Όροι που περιέχονται σε παρένθεση στην παράσταση: – ( 451 + 3 )

+451 , +3

Όροι που περιέχονται σε παρένθεση στην παράσταση: 7 – ( 5 + 3 )

+5 , +3

Όροι που περιέχονται σε παρένθεση στην παράσταση: 2 – 8 – ( + 4 + 9 )

+4 , +9

Όροι που περιέχονται σε παρένθεση στην παράσταση: 7 + ( – 5 + 3 )

–5 , +3

Όροι που περιέχονται σε παρένθεση στην παράσταση: 2 – 8 + ( – 4 + 9 )

–4 , +9

Όροι που περιέχονται σε παρένθεση στην παράσταση: 2 – 8 + ( – 4 )

–4

Όροι που περιέχονται σε παρένθεση στην παράσταση: 2 + (– 8 + 1 – 4 + 7 )

–8 , +1 , –4 , +7

Παραγοντοποίηση
Βρίσκω τον κοινό παράγοντα των 2 όρων.
Μετατρέπω μια παράσταση που είναι άθροισμα σε γινόμενο.

3a-3b=
3(a-b)

4a+4b=
4(a+b)

2x-2y=
2(x-y)

7·18-7·4=

7⋅(18−4)

7·18-7·1=

7⋅(18-1)

3⋅7+3⋅2=
3(7+2)

3·8-3·17=

3⋅(8-17)

3⋅8−3⋅9=
3(8-9)

7⋅8−7⋅13=
7·(8-13)

7⋅16 - 7⋅13=
7·(16-13)

3·18-3·77=

3⋅(18−77)