Μάθημα : Μαθηματικά Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Β΄ Λυκείου

Στο βίντεο αυτό παρουσιάζω την έννοια του διανύσματος και κάποιες έννοιες που αφορούν σχέσεις διανυσμάτων. Επιπλέον αναφέρω πώς μπορώ να αξιοποιήσω αυτές τις έννοιες, προκειμένου να επιλύσω βασικές ασκήσεις στα διανύσματα. Ύλη Β΄ Λυκείου.

Στο βίντεο αυτό εξηγώ πώς προσθέτω και πώς αφαιρώ διανύσματα με 2 τρόπους. Επίσης εξηγώ τι είναι σημείο αναφοράς, τι είναι διανυσματική ακτίνα σημείου και πώς γράφεται ένα διάνυσμα συναρτήσει των διανυσματικών ακτίνων του πέρατος και της αρχής του. Τέλος λύνω μια βασική άσκηση στην πρόσθεση διανυσμάτων με 2 τρόπους. (Ύλη Β΄ Λυκείου)

Στο βίντεο αυτό εξηγώ τι είναι το γινόμενο αριθμού με διάνυσμα και διατυπώνω τη Συνθήκη Παραλληλίας δύο διανυσμάτων. Κατόπιν κάνω τρεις αποδεικτικές ασκήσεις. Στην πρώτη ζητούμενο είναι να δειχθεί ότι δυο διανύσματα είναι αντίρροπα. Ενώ στις άλλες δυο ζητούμενο είναι να δειχθεί ότι τρία σημεία είναι συνευθειακά. (Ύλη Β΄ Λυκείου)

Στο βίντεο αυτό αποδεικνύω έναν τύπο που μου δίνει την διανυσματική ακτίνα του μέσου ενός ευθυγράμμου τμήματος και κάνω μια βασική άσκηση χρησιμοποιώντας τον τύπο που απέδειξα. (Ύλη Β΄ Λυκείου)

Στο βίντεο αυτό εξηγώ πώς εκφράζω ένα διάνυσμα ως διατεταγμένο ζεύγος συντεταγμένων και πότε δύο διανύσματα με δοσμένες συντεταγμένες είναι ίσα. Στη συνέχεια κάνω δύο ασκήσεις στην ισότητα διανυσμάτων. (Ύλη Β΄ Λυκείου)

Στο βίντεο αυτό εξηγώ πώς έχοντας διανύσματα με δοσμένες συντεταγμένες, βρίσκω τις συντεταγμένες του αθροίσματος τους, πώς βρίσκω τις συντεταγμένες του γινομένου τους με κάποιον ρητό αριθμό και γενικά πώς βρίσκω τις συντεταγμένες ενός γραμμικού συνδυασμού τους. Επιπλέον κάνω μια σχετική συνδυαστική άσκηση. (Ύλη Β΄ Λυκείου)

Στο βίντεο αυτό εξηγώ πώς βρίσκω τις συντεταγμένες του μέσου ενός ευθυγράμμου τμήματος, όταν γνωρίζω τις συντεταγμένες των άκρων του τμήματος. Στη συνέχεια κάνω 2 απλές σχετικές ασκήσεις. (Ύλη Β΄ Λυκείου)

Στο βίντεο αυτό εξηγώ πώς βρίσκω τις συντεταγμένες ενός διανύσματος με γνωστά άκρα, πώς βρίσκω το μέτρο ενός διανύσματος με γνωστές συντεταγμένες και πώς βρίσκω την απόσταση 2 σημείων με γνωστές συντεταγμένες. Επιπλέον κάνω 3 σχετικές εφαρμογές. (Ύλη Β΄ Λυκείου)

Στο βίντεο αυτό εξηγώ τι είναι ορίζουσα, τι είναι ορίζουσα 2 διανυσμάτων και ποια είναι η Συνθήκη Παραλληλίας 2 Διανυσμάτων με γνωστές συντεταγμένες. Επιπλέον κάνω μια σχετική άσκηση. (Ύλη Β΄ Λυκείου)

Στο βίντεο αυτό εξηγώ ποια είναι η γωνία που σχηματίζει ένα διάνυσμα με τον άξονα x΄x και πώς ορίζεται ο Συντελεστής Διεύθυνσης ενός διανύσματος. Επιπλέον αποδεικνύω ότι 2 διανύσματα είναι παράλληλα αν και μόνο αν οι συντελεστές διεύθυνσης τους είναι ίσοι. (Ύλη Β΄ Λυκείου)

Στο βίντεο αυτό εξηγώ τι είναι το εσωτερικό γινόμενο δύο διανυσμάτων και επιλύω κάποιες βασικές εφαρμογές. (Ύλη Β΄ Λυκείου)

Στο βίντεο αυτό εξηγώ ποια είναι η Αναλυτική Έκφραση του Εσωτερικού Γινομένου 2 διανυσμάτων και λύνω μια άσκηση που αποτελεί συνδυασμό των δύο εκφράσεων του εσωτερικού γινομένου. (Ύλη Β΄ Λυκείου)

Στο βίντεο αυτό κάνω δύο βασικές ασκήσεις, στις οποίες αξιοποιώ κάποιες Ιδιότητες του Εσωτερικού Γινομένου Διανυσμάτων. (Ύλη Β΄ Λυκείου)

Στο βίντεο αυτό κάνω τρεις ασκήσεις, σχετικές με το Εσωτερικό Γινόμενο Κάθετων Διανυσμάτων. (Ύλη Β΄ Λυκείου)

Στο βίντεο αυτό εξηγώ τι είναι ο συντελεστής διεύθυνσης μιας ευθεία και πώς τον υπολογίζω αναλόγως τα δεδομένα. (Ύλη Β΄ Λυκείου)

Στο βίντεο αυτό εξηγώ πώς βρίσκω την εξίσωση μιας ευθείας αν έχω δεδομένα ένα σημείο της και τον συντελεστή διεύθυνσης της ή αν έχω δεδομένα δύο σημεία της. (Ύλη Β΄ Λυκείου)

Στο βίντεο αυτό εξηγώ πώς βρίσκω την εξίσωση μιας ευθείας αν έχω δεδομένα το σημείο τομής της με τον άξονα y΄y και τον συντελεστή διεύθυνσης της. Επίσης κάνω μια βασική άσκηση όπου ζητούμενα είναι τα σημεία τομής μιας ευθείας με τους άξονες και το σημείο τομής 2 ευθειών. (Ύλη Β΄ Λυκείου)

Στο βίντεο αυτό εξηγώ πώς βρίσκω την εξίσωση του ύψους, της διαμέσου και της μεσοκαθέτου μιας πλευράς ενός τριγώνου. (Ύλη Β΄ Λυκείου)

Στο βίντεο αυτό εξηγώ ποια είναι η γενική μορφή εξίσωσης μιας ευθείας, πώς βρίσκω τον συντελεστή διεύθυνσης μιας ευθείας όταν έχω την γενική εξίσωση της και πώς βρίσκω την απόσταση ενός σημείου από μια ευθεία. (Ύλη Β΄ Λυκείου)

Στο βίντεο αυτό εξηγώ πώς βρίσκω την εξίσωση μιας ευθείας, όταν γνωρίζω τον συντελεστή διεύθυνσης της και την απόσταση της από κάποιο σημείο του επιπέδου. (Ύλη Β΄ Λυκείου)

Στο βίντεο αυτό εξηγώ πώς βρίσκω την εξίσωση μιας ευθείας, όταν γνωρίζω ένα σημείο της και την απόσταση της από κάποιο σημείο του επιπέδου. (Ύλη Β΄ Λυκείου)

Στο βίντεο αυτό εξηγώ πώς βρίσκω την εξίσωση ενός κύκλου με κέντρο Ο(0, 0) και ακτίνα ρ. Επίσης κάνω 2 βασικές ασκήσεις όπου βρίσκω την εξίσωση ενός κύκλου, αφού πρώτα βρω την ακτίνα του. (Ύλη Β΄ Λυκείου)

Στο βίντεο αυτό εξηγώ πώς βρίσκω την εξίσωση ενός κύκλου με κέντρο κάποιο σημείο Κ και ακτίνα μήκους ρ. Επίσης κάνω μια βασική άσκηση όπου βρίσκω την εξίσωση ενός κύκλου, αφού πρώτα βρω το κέντρο και την ακτίνα του. (Ύλη Β΄ Λυκείου)

Στο βίντεο αυτό εξηγώ πώς βρίσκω την εξίσωση της εφαπτομένης ενός κύκλου με κέντρο την αρχή των αξόνων, είτε γνωρίζοντας το σημείο επαφής της εφαπτομένης με τον κύκλο, είτε γνωρίζοντας ένα σημείο εκτός κύκλου απ' το οποίο διέρχεται η εφαπτομένη. (Ύλη Β΄ Λυκείου)

Στο βίντεο αυτό εξηγώ πώς βρίσκω την εξίσωση της εφαπτομένης ενός κύκλου με κέντρο την αρχή των αξόνων, γνωρίζοντας τον συντελεστή διεύθυνσης της εφαπτομένης. (Ύλη Β΄ Λυκείου)

Στο βίντεο αυτό εξηγώ πώς βρίσκω την εξίσωση της εφαπτομένης ενός κύκλου με κέντρο τυχαίο σημείο Κ, είτε γνωρίζοντας το σημείο επαφής της εφαπτομένης με τον κύκλο, είτε γνωρίζοντας ένα σημείο εκτός κύκλου απ' το οποίο διέρχεται η εφαπτομένη. (Ύλη Β΄ Λυκείου)

Στο βίντεο αυτό κάνω μια συνδυαστική ασκησούλα, όπου βρίσκω τις εξισώσεις των εφαπτομένων ενός κύκλου, γνωρίζοντας τον συντελεστή διεύθυνσης τους. (Ύλη Β΄ Λυκείου)

Στο βίντεο αυτό εξηγώ τι είναι Παραβολή και πώς βρίσκω την εξίσωση της. (Ύλη Β΄ Λυκείου)

Στο βίντεο αυτό εξηγώ πώς βρίσκω την εφαπτομένη μιας παραβολής γνωρίζοντας είτε το σημείο επαφής, είτε κάποιο σημείο απ' οποίο διέρχεται η εφαπτομένη. (Ύλη Β΄ Λυκείου)

Στο βίντεο αυτό εξηγώ τι είναι Υπερβολή και πώς βρίσκω την Εξίσωση της ανάλογα με το πού βρίσκονται οι εστίες της. Επιπλέον βρίσκω τις Κορυφές μιας υπερβολής και εξηγώ πότε μια υπερβολή είναι Ισοσκελής. (Ύλη Β΄ Λυκείου)

Στο βίντεο αυτό εξηγώ πώς βρίσκω τις Ασύμπτωτες μιας Υπερβολής και τι είναι Ορθογώνιο βάσης μιας Υπερβολής. (Ύλη Β΄ Λυκείου)

Στο βίντεο αυτό εξηγώ τι είναι Εκκεντρότητα Υπερβολής και πώς την υπολογίζω. (Ύλη Β΄ Λυκείου)

Στο βίντεο αυτό εξηγώ πώς βρίσκω την εξίσωση της Εφαπτομένης μιας υπερβολής. (Ύλη Β΄ Λυκείου)