Θεωρήστε τον παρακάτω ισχυρισμό: « Αν μια συνάρτηση f είναι: (i) συνεχής στο κλειστό διάστημα [α, β] (ii) f(α)=f(β) και (iii) υπάρχει ένα, τουλάχιστον \(\xi \in \left ( \alpha ,\beta \right )\), τέτοιο, ώστε: \(f{ }'\left (\xi \right )=0\) , τότε η f είναι παραγωγίσιμη στο ανοικτό διάστημα (α, β)» α. Να χαρακτηρίσετε τον παραπάνω ισχυρισμό γράφοντας στο τετράδιό σας το γράμμα Α, αν είναι αληθής, ή το γράμμα Ψ, αν είναι ψευδής. (μονάδα 2 ) β . Αν η πρόταση είναι αληθής (Α) να την αποδείξετε, ενώ αν είναι ψευδής (Ψ) να δώσετε ένα αντιπαράδειγμα. (μονάδες 3 )
