Μάθημα : Άλγεβρα Α΄ Λυκείου (Κεφ. 1,2,3,4,5,6)

Η συνάρτηση ƒ, της οποίας η γραφική παράσταση προκύπτει από δύο διαδοχικές μετατοπίσεις της γραφικής παράστασης της συνάρτησης φ(x) = 3x⁴ μιας οριζόντιας κατά 1 μονάδα προς τα αριστερά και μιας κατακόρυφης κατά 2 μονάδες προς τα πάνω, έχει τύπο:

Υπάρχει συνάρτηση της οποίας η γραφική παράσταση διέρχεται από τα σημεία Α(7,1) και Β(7,3).

Αν μία συνάρτηση ƒ είναι άρτια, τότε η -ƒ είναι περιττή.

Η συνάρτηση ƒ:[-1,2]→ℝ  με ƒ(x) = x² είναι άρτια.

Η συνάρτηση ƒ:[-1,0)U(0,1]→ℝ  με ƒ(x) = x³ είναι περιττή.

Αν μια συνάρτηση ƒ είναι γνησίως μονότονη και η γραφική της παράσταση διέρχεται από τα σημεία Α (1,4) και Β (2,3), τότε η ƒ είναι γνησίως αύξουσα.

Αν μία συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα, τότε η - ƒ είναι γνησίως φθίνουσα.

Για κάθε α ∈ ℝ οι ευθείες y = α² x - 2 και y = -x + 1 τέμνονται.

Μία συνάρτηση γνησίως μονότονη έχει το πολύ μία ρίζα.

Υπάρχει γνησίως μονότονη συνάρτηση που διέρχεται από τα σημεία Α (1,3), Β(2,1) και Γ (3,4).

Αν μια συνάρτηση ƒ ορισμένη στο ℝ είναι γνησίως αύξουσα και έχει ρίζα τον αριθμό 1, τότε θα ισχύει ƒ(0) < 0 .

Αν η μέγιστη τιμή μιας συνάρτησης ƒ είναι ίση με -1, τότε η εξίσωση ƒ(x) = 1 είναι αδύνατη.

Η συνάρτηση ƒ:[-3,-1]U[1,3]→ℝ  με ƒ(x) = x² είναι άρτια.

Αν μια συνάρτηση είναι άρτια ή περιττή και έχει ρίζα τον αριθμό ρ, τότε θα έχει ρίζα και τον αριθμό -ρ.

Αν μία συνάρτηση ƒ είναι άρτια, τότε  δεν είναι γνησίως μονότονη.