Μάθημα : Διδακτικά Εργαλεία στην Διά Ζώσης και Εξ Αποστάσεως Μαθηματική Εκπαίδευση

Διδακτικά Εργαλεία στην Διά Ζώσης και Εξ Αποστάσεως Μαθηματική Εκπαίδευση

ΣΕ ΠΕ03 - ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΚΑΡΑΒΑΣΙΛΗΣ

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

Περιγραφή

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΣΚΕΦΑΛΕΣ 3ο ΓΕ.Λ. ΣΕΡΡΩΝ

Ερώτηση 1 (Αντιστοίχιση — 72 βαθμοί) 

Δίνονται τα μη παράλληλα διανύσματα \(\vec{u} = \overrightarrow{ΟΑ}\) και \(\vec{v} = \overrightarrow{ΟΒ}\). Ονομάζουμε \(\mathcal{E}\) την ευθεία που διέρχεται από τα σημεία \(Α\) και \(Β\) . Με δεδομένη την ισοδυναμία: $$Μ ∈ \mathcal{E} ⇔ \overrightarrow{ΟΜ} = t\vec{u}+(1-t)\vec{v}, \;t∈\mathbb{R} $$ να αντιστοιχίσετε κάθε ισχυρισμό της στήλης Α με τον ισοδύναμό του στη στήλη Β.

Στήλη Α Κάντε την αντιστοιχία Στήλη B
1. $$Μ ≡ Α$$
A. $$t ∈ [ 0 ,1 ] $$
2. $$Μ ≡ Β$$
B. $$t =\frac{1}{2}$$
3. $$\overrightarrow{ΒΜ}↑↑\overrightarrow{ΜΑ}$$
C. $$t ∈ [1, +∞)$$
4. $$\overrightarrow{ΒΜ}↑↓\overrightarrow{ΒΑ}$$
D. $$t = \frac{3}{5}$$
5. $$\overrightarrow{ΑΜ}↑↑\overrightarrow{ΒΑ}$$
E. $$t ∈ (\frac{1}{2}, 1)$$
6. $$\overrightarrow{ΟΜ} = \frac{\vec{u}+\vec{v}}{2}$$
F. $$t = 1 $$
7. $$\overrightarrow{ΑΜ} = \frac{2}{3}\overrightarrow{ΜΒ}$$
G. $$t ∈ (-∞, 0]$$
8. Το σημείο Μ βρίσκεται ανάμεσα στα σημεία Α και Β πλησιέστερα στο Α
H. $$t = 0 $$

Ερώτηση 2 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 14 βαθμοί) 

Αν το σημείο Μ είναι το ίχνος του σημείου Ο πάνω στην ευθεία \(\mathcal{E}\) της ερώτησης 1 τότε ισχύει:

Ερώτηση 3 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 14 βαθμοί) 

Η απόσταση του σημείου Ο από την ευθεία \(\mathcal{E}\) της ερώτησης 1 είναι ίση με: