Μάθημα : Διδακτικά Εργαλεία στην Διά Ζώσης και Εξ Αποστάσεως Μαθηματική Εκπαίδευση

Διδακτικά Εργαλεία στην Διά Ζώσης και Εξ Αποστάσεως Μαθηματική Εκπαίδευση

ΣΕ ΠΕ03 - ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΚΑΡΑΒΑΣΙΛΗΣ

Ανάλυση Γ Λυκείου: Συναρτήσεις

Ερώτηση 1 (Σωστό / Λάθος — 0 βαθμοί) 

Η συνάρτηση $$ f(x) = \left\{ \begin{array}{ll} \ln x, & x \in (0,1) \\ x^2, & x \geq 1 \end{array} \right. $$ είναι γνησίως αύξουσα και το σχήμα της είναι το παρακάτω:

Ερώτηση 2 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 1 Βαθμός) 

Να απλοποιηθεί η παράσταση $$f(x) = \cfrac{1}{\sqrt{x}+ \cfrac{1}{\sqrt{x}+ \cfrac{1}{\sqrt{x}+\dotsb }}} $$

Ερώτηση 3 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 0 βαθμοί) 

Να υπολογιστούν τα παρακάτω όρια: $$ \begin{alignat*}{2} i. & \lim_{x\rightarrow -1} (x^5-7x+2) & \qquad\qquad\qquad \textlatin{ii. }& \lim_{x\rightarrow 1} \frac{x^2+7}{x+1} \\ \textlatin{iii. }& \lim_{x\rightarrow 1} \frac{x^2-1}{x-1} & \qquad\qquad\qquad \textlatin{iv. }& \lim_{x\rightarrow 2} \frac{x^3-8}{x^2-5x+6} \end{alignat*} $$
Να υπολογιστούν τα παρακάτω όρια:
      \begin{alignat*}{2}
       \i.&   \lim_{x\rightarrow -1} (x^5-7x+2)   & \qquad\qquad\qquad
       \textlatin{ii. }&  \lim_{x\rightarrow 1} \frac{x^2+7}{x+1} \\
       \textlatin{iii. }& \lim_{x\rightarrow 1} \frac{x^2-1}{x-1}   & \qquad\qquad\qquad
       \textlatin{iv. }&  \lim_{x\rightarrow 2} \frac{x^3-8}{x^2-5x+6}
      \end{alignat*}

Ερώτηση 4 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 0 βαθμοί) 

Δίνεται η συνάρτηση $$ f(x)= \begin{cases} 2x+1, & \text{αν $x\leq 0$} \\ x^2+1, & \text{αν $0<x\leq2$ } \\ \dfrac{x+5}{x-1} & \text{αν $x>2$ } \end{cases}. $$ Να υπολογίσετε τα όρια: \begin{equation*} \lim_{x\rightarrow -3} f(x), \lim_{x\rightarrow 0} f(x) \text{ και } \lim_{x\rightarrow 2} f(x). \end{equation*} $$
Δίνεται η συνάρτηση
$  f(x)=
   \begin{cases}
   2x+1, & \text{αν $x\leq 0$} \\
   x^2+1, & \text{αν $0<x\leq2$ }   \\
   \dfrac{x+5}{x-1} & \text{αν $x>2$ }
   \end{cases}.
$
 
Να υπολογίσετε τα όρια:
\begin{equation*}
 \lim_{x\rightarrow -3} f(x), \lim_{x\rightarrow 0} f(x)  \text{ και } \lim_{x\rightarrow 2} f(x).
\end{equation*}

Ερώτηση 5 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 0 βαθμοί) 

test Διάνυσμα $$ \overrightarrow{xxx} $$ $$ y = \left\{ \begin{array}{ll}a & \text{αν $d>c$}\\b+x & \textrm{áí $d=c$}\\l & \textrm{áí $d<c$}\end{array} \right. $$ $$ \begin{eqnarray}a & = & b + c \\& = & d + e + f + g + h + i+ j + k + l \nonumber \\&& +\: m + n + o \\& = & p + q + r + s\end{eqnarray} $$

y = \left\{

\begin{array}{ll}

a & \textrm{áí $d>c$}\\

b+x & \textrm{áí $d=c$}\\

l & \textrm{áí $d<c$}

\end{array} \right.

Ερώτηση 6 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 0 βαθμοί) 

Οι λύσεις της εξίσωσης $$ \sqrt{x+1}=2 $$ είναι:

λξκηληληηη

Ερώτηση 7 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 0 βαθμοί) 

xvsvxvxvxv