Παρουσίαση/Προβολή

(EL579112) -  ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ ΚΟΒΟΓΛΑΝΙΔΗΣ

Περιγραφή Μαθήματος

Η Ευκλείδεια Γεωμετρία πρέπει να εμφανιστεί με έναν τρόπο που αφενός θα υιοθετεί τη γενική φιλοσοφία του Ευκλείδη και αφετέρου θα προσιδιάζει στις σύγχρονες ανάγκες του εκπαιδευτικού μας συστήματος. Η εν λόγω θέση κατατίθεται, προφανώς, με την επίγνωση ότι μια πλήρης αξιωματική θεμελίωση της Ευκλείδειας Γεωμετρίας είναι ανέφικτο να ενταχθεί σε Πρόγραμμα Σπουδών Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης.
Σε κάθε περίπτωση, οι στόχοι για τη διδασκαλία του συγκεκριμένου μαθήματος είναι οι δύο επόμενοι.
α) Η ανάδειξη της Μαθηματικής Απόδειξης ως συστοίχου χαρακτηριστικού ανθρωπίνων διαδικασιών: η Μαθηματική Απόδειξη δεν λειτουργεί μόνο στο πεδίο των Μαθηματικών, αλλά ενυπάρχει και σε διάφορες δραστηριότητες του ανθρωπίνου βίου, όπως, λόγου χάριν, σε πολιτικές επιχειρηματολογίες, σε δικανικά ζητήματα ή, ακόμα, σε συνήθεις διαλόγους της καθημερινότητας. Η Μαθηματική Απόδειξη, δηλαδή, ούτε αντιτίθεται ούτε συγκρούεται με «αποδείξεις» που απαντούν σε όλα αυτά, απλώς, έχοντας εκεί την ιστορική της απαρχή τις συστηματοποιεί δημιουργώντας πρότυπα.
β) Η παρουσίαση της Αξιωματικής Θεμελίωσης ως τρόπου οργάνωσης της ανθρώπινης γνώσης: όλη η επιστημονική σκέψη και παραγωγή, ουσιαστικά, στηρίζεται και ακολουθεί τις αρχές που έθεσαν ο Αριστοτέλης και ο Ευκλείδης. Μάλιστα, τα «Στοιχεία» του Ευκλείδη αποτέλεσαν το πρώτο και σημαντικό παράδειγμα εφαρμογής αυτών των αρχών σε έναν μεγάλο επιστημονικό κλάδο· τα Μαθηματικά.
Όμως, με βάση αυτόν τον στόχο, έχει σημασία να διαφανεί και η ανάγκη συνεκτικότητας των «υλικών» που απαρτίζουν το σώμα των επιστημών και πιο συγκεκριμένα των Μαθηματικών. Δίνεται, δηλαδή, εδώ, η ευκαιρία να υπογραμμιστεί ότι όπως όλες οι επιστήμες, έτσι και τα Μαθηματικά προσβλέπουν σε συγκεκριμένους στόχους.
Επομένως, τα Μαθηματικά δεν μπορεί να είναι κάποιες έννοιες, μερικά θεωρήματα και αρκετές ασκήσεις που ασύνδετα δεν συντείνουν πουθενά και «ὥσπερ λίθοι τε καὶ πλίνθοι καὶ ξύλα καὶ κέραμος ἀτάκτως μὲν ἐρριμμένα οὐδὲν χρήσιμά ἐστιν».

Κεφάλαιο 1: Βασικές Αρχές της Ευκλείδειας Γεωμετρίας ως Αξιωματικό Σύστημα
Στο κεφάλαιο αυτό επιχειρείται η απόκτηση μιας πρώτης αντίληψης για την ιστορική εξέλιξη της θεωρητικής Γεωμετρίας και για τη βεβαιότητα που εξασφαλίζει ο παραγωγικός συλλογισμός.
Κεφάλαιο 2: Τα Βασικά Γεωμετρικά Σχήματα
Με αφορμή τα βασικά γεωμετρικά σχήματα, επιδιώκεται η εξοικείωση με τις διάφορες αποδεικτικές διαδικασίες.
Κεφάλαιο 3: Παράλληλες Ευθείες
Αναδεικνύεται ο θεμελιακός χαρακτήρας της Ευκλείδειας Γεωμετρίας και δημιουργούνται χρηστικά εργαλεία για την πραγμάτευση επομένων κεφαλαίων.
Κεφάλαιο 4: Τρίγωνα
Προβάλλεται η διαδικασία αναγωγής προβλημάτων ισότητας ευθυγράμμων τμημάτων και γωνιών σε προβλήματα ισότητας τριγώνων.
Κεφάλαιο 5: Παραλληλόγραμμα - Τραπέζια
Αναγνωρίζεται η αυθαιρεσία που διέπει ορισμούς και στοιχίσεις στα Μαθηματικά: τη θέση δοθέντος ορισμού καταλαμβάνει κριτήριο που έχει αποδειχθεί με αυτόν οπότε, ανασυντάσσονται συλλογισμοί και προτάσεις. Επιπροσθέτως, προσφέρεται η δυνατότητα να διατυπωθούν αρκετές προτάσεις επιδεκτικές σε έλεγχο μέσω αντιπαραδειγμάτων.

Ημερομηνία δημιουργίας

Δευτέρα 23 Μαρτίου 2020