Παρουσίαση/Προβολή

(EL247213) -  ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΜΠΑΡΔΑΚΑΣ

Περιγραφή Μαθήματος

1η ασκηση:Εστω α>0και το πολυωνυμοf(x)=x⁷+α•x-α.ΝΔΟ

α. ηf ειναι 1-1 και να βρειτε το συνολο τιμων της.

β.|f(X2)-f(X1)|>=α•|Χ2-Χ1| για καθε Χ1,Χ2 πραγματικους.

γ. υπαρχειηf^-1 και ειναι συνεχης στο πεδιο ορισμου της.

δ. η συναρτηση. g(χ)=f^-1(χ)-(2/α)•χ ειναι γν. Φθινουσα.

Σχολιο:θα ακολουθησουν και αλλες ασκησεις(2η,3η,κτλ.) μεχρι να τα πουμε απο κοντα στο σχολειο! Καλη συνεχεια.

4/5/2020

Ασκηση 2η: Δινεται η συνεχης f:R-R για την οποια ισχυει:f(f(x))=2x-f(x) για καθε x πραγματικο.

α.ΝΔΟ η f:1-1 και να βρειτε την f^-1 σαν συναρτηση της f.

β.ΝΔΟ η εξισωση f(x)=x εχει τουλαχιστον 1

 

πραγματικη λυση.

γ.Αν η f^-1 ειναι παραγωγισιμη στο R με συνεχη παραγωγο,ΝΔΟ η συναρτηση g(x)=2f^-1(x)-x, x πραγματικος,ειναι γν. μονοτονη.

Καλη προσπαθεια.

15/5/2020

Aσκηση 3η:Εστω η συναρτηση f με τυπο f(x)=2α^χ-β^χ,χεR και α,β>1.

α.limf(x)=;

χ->+απειρο

β.Να βρειτε τη σχεση των α,βγια να μην παρουσιαζει η f τ.ακροτατο.

γ.Αν ισχυει η σχεση:f(x)>=2020^xγια καθε χε(-1/2,1/2) ΝΔΟ:

i)α²⁼2020β,

ii)f(x)=2020^χ για καθε χεR.

Καλη συνεχεια.

20/5/2020

Ασκηση 4η:Εστω η συναρτηση f(x)=x^v-ημx^v ,για x διαφορο του μηδενος,με f(0)=3/2,η οποια ειναι συνεχης στο Χο=0.

α.Να βρειτε το ν.

β.ΝΔΟ f(x)>0,για καθε xεR.

Ασκηση5η:Εστω η 2 φορες παραγωγισιμη συναρτηση f:(0,+οο)--->R,μεf(1)=0 καιf`(1)=1,για την οποια ισχυει:f``(x)=-[f`(x)]²,για καθε xε(0,+οο).

α.ΝΔΟ f(x)=lnx,x>0

β.Αν 0<α<β και0<κ<λ με κ+λ=1,ΝΔΟ:

i) α<κα+λβ<β

ii)κf(α)+λf(β)<f(κα+λβ)

iii)α^κβ^λλ<κα+λβ.

Καλη συνεχεια!

Ημερομηνία δημιουργίας

Δευτέρα 27 Απριλίου 2020