Παρουσίαση/Προβολή

(EL247207) -  ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΜΠΑΡΔΑΚΑΣ

Περιγραφή Μαθήματος

Καλημερα παιδια και καλη Μεγαλη Εβδομαδα.Σας δινω να "δουλεψετε" την παρακατω ασκηση και μετα τις γιορτες θα σας δωσω και τη λυση.

Δινεται κυκλος c:x²+ψ²=4. Μια ευθεια (ε)//ψ`ψ τεμνει τον χ`χ στο σημειο Δ(χ,0) και κινειται απο το σημειο Α(-2,0) προς τοΟ(0,0) με ταχυτητα 1/2 cm/sec.Aν η(ε) τεμνει τον c στα σημεια Μ καιΜ`, να βρειτε το ρυθμο μεταβολης: 

α.της αποστασης ΑΜ.

β.του εμβαδου του τριγωνου ΟΑΜ.

 γ.του εμβαδου του κυκλικου τμηματος ΜΑΜ`Μ τη χρονικη στιγμη to που τοΔ ειναι το μεσο τουΟΑ.

Προαπαιτουμενα:Τυποι για τα εμβαδα τριγωνου,κυκλικου τμηματος απο τη Γεωμετρια Β Λυκειου.

Καλο Πασχα!

*****

27/4ου

Παιδια,Χριστος Ανεστη!Ελπιζω να ειστε ολοι καλα.Σας δινω μια συνοπτικη λυση της ασκησης(στα Εγγραφα,πανω αριστερα,υπαρχει και το σχημα).

Λυση:α. Εστω Μ(χ,ψ)•τοτε η αποσταση(ΑΜ)=s(x)=...=2•(x+2)^1/2 και ο ρυθμος μεταβολης της ειναι: ds(x)/dt=ds(x)/dx•dx/dt=1/2•(x+2)^1/2,αφου dx/dt=1/2,απο υποθεση και τη χρονικη στιγμη που τοΔειναι το μεσο του ΟΑ εχουμε Χο=-1,αραds(x)/dt|Xo=-1 =1/2cm/sec.

β.Το τριγωνο ΟΑΜ εχει εμβαδον:(ΟΑΜ)=Ε(χ)=1/2•(ΟΑ)•(ΜΔ)=1/2•2•(4-χ²)^1/2 =(4-χ²)^1/2.Ο ρυθμος μεταβολης του ειναι:dE(x)/dt=dE(x)/dx•dx/dt=...=-x/2•(4-χ²)^1/2 και για Χο=-1 βρισκουμε dE(x)/dt|Xo=-1 =3^1/2/6cm²/sec.

γ. Το εμβαδον του κ. Τμηματος ειναι:Τ(χ)=(ΜΑΜ`Μ)=(Ο.ΜΑΜ`)-(ΜΟΜ`)=1/2•2θ•2<sup>2</sup>-1/2•(MM`)•(ΟΔ)=4θ-1/2•2(4-χ^2)1/2•|χ|=4θ+χ•(4-χ²)^1/2,αφου χ<0.Ετσι εχουμε:dT(x)/dt=4dθ/dt+[(4-x²)^1/2+x•(-2x/2•(4-x²)^1/2]•dx/dt=...=4dθ/dt+(2-x²/(4-x²)^1/2.Απο το β. ερωτημα εχουμε:dE( χ)/dt|x=-1 =3^1/2/6cm²/sec.Ομως Ε(χ)=1/2•(ΟΑ)•(ΟΜ)•ημθ=2•ημθ οποτε dE(x)/dt=2•συνθ•dθ/dt και για Xo=-1 (ΔΜ)=3^1/2,αρα εφθ=3^1/2,δηλ. Θ=π/3.Αρα:2•συνπ/3•dθ/dt|t=to =3^1/2/6,αρα dθ/dt=3^1/2/6rad/sec.Οποτε dT(x)/dt|Xo=-1 =4•31/2/6+1/31/2=...=3^1/2cm²/sec.

Ημερομηνία δημιουργίας

Δευτέρα 13 Απριλίου 2020