Μάθημα : Μαθηματικά Γ γυμνασίου

ΎΛΗ -Βιβλιογραφία

Διδακτέα ύλη 

Βιβλιογραφία

• Σχολικό Βιβλίο
• Μαθηματικά Γ Γυμνασίου  συγγραφέας Αναστάσιος Μπάρλας εκδόσεις ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ
• Μαθηματικά Γ Γυμνασίου  συγγραφέας Βασίλης Παπαδάκης  εκδόσεις Σαββάλας
• Μαθηματικά Γ Γυμνασίου  συγγραφέας Γιάννης Μαραγούσιας  εκδόσεις Σαββάλας
• Μαθηματικά Γ Γυμνασίου  συγγραφείς Στ.Μιχαήλογλου-Ευαγγ.Τόλης εκδόσεις λιβάνη
• Μαθηματικά Γ Γυμνασίου  συγγραφείς Κ.Ρεκούμης- Κ.Σφακιανούδη-Ευαγγ.Φουστέρη  εκδόσεις ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ
• http://users.sch.gr/fergadioti/elm/
• https://www.taexeiola.gr/
• https://cutemaths.files.wordpress.com/2012/06/tetradio_epanalipsis_g_gumnasiou.pdf
• http://www.hms.gr/

1. Αριθμοί
2. Απόλυτη τιμή αριθμού
3. Πράξεις πραγματικών αριθμών 
4. Αριθμητικές παραστάσεις (απαλοιφή παρενθέσεων,προτεραιότητα πράξεων ,επιμεριστική ιδιότητα)
5. Απόδειξη ισοτήτων
   Μελετήστε το παρακάτω αρχείο
   Φύλλο εργασίας

   Κεφάλαιο 1

1. Τι ονομάζεται αλγεβρική παράσταση (σελ.25)
2. Τι ονομάζεται αριθμητική τιμή αλγεβρικής  παράστασης (σελ.25)
3. Πότε μια αλγεβρική παράσταση ονομάζεται ακέραια (σελ.25)
4. Τι ονομάζεται μονώνυμο και ποια τα μέρη από τα οποία αποτελείται (σελ.25)
5. Ποια μονώνυμα ονομάζονται όμοια (σελ.26)
6. Ποια μονώνυμα ονομάζονται ίσα και ποια αντίθετα (σελ.26)
7. Τι ονομάζεται βαθμός μονωνύμου ως προς μία μεταβλητή του (σελ.26)
8. Να γράψετε δύο αντίθετα μονώνυμα 3ου βαθμού ως προς χ και ψ.
9. Τι ονομάζουμε σταθερό και τι μηδενικό μονώνυμο και ποιος ο βαθμός τους (σελ.26)
   ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

Στο αρχείο μεθοδολογία Μεθοδολογία στα ίσα τρίγωνα θα βρείτε όλες τις περιπτώσεις πότε δύο γωνίες είναι ίσες σύμφωνα με τις γνώσεις που πρέπει να έχετε μέχρι τώρα.

Αφού διαβάσετε μετά προσπαθήστε να λύσεται το τεστ που ακολουθεί τεστ

2 μάθημα 

•  θεωρία :2 κριτήριο ισότητας τριγώνων
• ασκήσεις :7,9 σελίδα 195 

4 μάθημα 

Επανάληψη στο κεφάλαιο ισότητα τριγώνων

Στο παρακάτω αρχείο θα βρείτε ασκήσεις

στην ισότητα τριγώνων

Μάθημα πρώτο

1. Τι λέγεται ταυτότητα
2. Να αποδείξεται την ταυτότητα τετράγωνο αθροίσματος

Να συμπληρώσετε το ανάπτυγμα της ταυτότητας 

Ασκήσεις :σελίδα 49 άσκηση 1 

Μάθημα δεύτερο 

Να μελετήσετε την γεωμετρική ερμηνεία της πρώτης ταυτότητας 

Να λύσετε την άσκηση  2  σελίδα 49

 ταυτότητα (α+β) (α-β)

• θεωρία την απόδειξη της ταυτότητας 
• ασκήσεις :3,4  σελίδα 49και 11α ,12 α,ε,στ σελίδα 50

δεύτερο μάθημα  ταυτότητα τετράγωνο διαφοράς  (α-β)^2.

• θεωρία: την απόδειξη της δεύτερης ταυτότητας 
• ασκήσεις :την άσκηση 2 σελίδα 49
• ερωτήσεις κατανόησης 1 και 2 σελίδα 47

τρίτο  μάθημα  ταυτότητα γινόμενο αθροίσματος επί διαφορά σελίδα 44 

• θεωρία: την απόδειξη της τέταρτης  ταυτότητας 
• ασκήσεις :την άσκηση 3 ,4 σελίδα 49 και 11 α και12 α,ε,στ 
• εφαρμογή 7 σελίδα 47 (κίτρινο φόντο)
  τέταρτο μάθημα 
• Θεωρία : τις ταυτότητες κύβος αθροίσματος και διαφοράς (ανάπτυγμα και απόδειξη)
• ερώτηση κατανόησης 5 σελίδα 48
• άσκηση 5 σελίδα 49

Για να μετατρέψουμε ένα άθροισμα σε γινόμενο ακολουθούμε τα παρακάτω βήματα

1. Ελέγχουμε αν βγαίνει κοινός παράγοντας από όλους τους προσθετέους.
2. Αν δεν υπάρχει κοινός παράγοντας σκεφτόμαστε πόσους όρους έχει το άθροισμα 
   i) αν έχει τέσσερεις όρους ελέγχουμε αν μπορούμε να δημιουργήσουμε ομάδες ανά δύο για να βγάλουμε κοινό παράγοντα δηλαδή να χρησιμοιήσουμε την μέθοδο κατά ομάδες ή μπορούμε να δημιουργήσουμε μια ομάδα των τριών όρων που να αποτελούν τέλειο τετράγωνο το οποίο σε συνδιασμό με αυτό που μένει να μπορεί να παραγοντοποιηθεί δηλαδή να δημιουργήτε διαφορά τετραγώνων .
   ii) αν έχει δύο όρους ελεγχουμε αν είναι διαφορά τετραγώνων
   ιιι) αν έχει τρεις όρους μπορεί να είναι ανάπτυγμα ταυτότητας ή τριώνυμο ή με διάσπαση όρου να δημιουργήσουμε 4 όρους και να κάνουμε ομαδοποίηση.
   
   

Στο επόμενο μάθημα θα διερευνήσουμε και άλλες μεθόδους.Ασκήσεις για εξάσκηση

Παρακαλώ λύστε τα επόμενα τεστ ότι μπορείτε και στείλτε τα 

Τεστ1 

τεστ2

Στους παρακάτω συνδέσμους θα βρίσκεται υλικό που θα δουλέψουμε στην σύγχρονη τάξη όσο διάστημα κάνουμε επανάληψη στα 3 κεφάλαια του Β μέρους του βιβλίου της γ γυμνασίου

Μέρος Β

κεφάλαιο 1

παράγραφος 1.1

• θεωρία
• Ασκήσεις

Επανάληψη.Σας παρακαλώ κάνετε επανάληψη τις σελίδες 89 έως και 97 και προσπαθήστε να λύσετε τις ασκήσεις που ακολουθούν με όποιον τρόπο θέλετε εξισώσεις δευτέρου βαθμού

επιπλέον ασκήσεις 

Παράγραφος 3.1 Η έννοια της γραμμικής εξίσωσης

Σε αυτό το μάθημα θα μελετήσουμε:

• Δραστηριότητα σ. 122.
• Παράδειγμα 1 σ. 125.
• Παράδειγμα 2 σ. 125
• Ερωτήσεις κατανόησης 1, 2, 3, 4, 5 σ. 126.
• Ασκήσεις 1, 3, 8.σελίδα 127
  Να μελετήσετε το αρχείο 
• να συμπληρώσετε το φύλλο εργασίας  

Παράγραφος 3.2 Η έννοια του γραμμικού συστήματος και η γραφική του επίλυση 

Στο αρχείο που ακολουθεί Γραμμικό σύστημα  θα βρείτε τους ορισμούς  τι είναι γραμμικό σύστημα ,μη γραμμικό ,λύση του συστήματος ,ισοδύναμα συστήματα  και λυμένα παραδείγματα .

• θεωρία σελίδες 128,129.
• εφαρμογές 1,2 σελίδα 130
• ερωτήσεις κατανόησης 1,2,3 σελίδα 131
• ασκήσεις 1,2,4 σελίδα 132 στο επόμενο αρχείο γραφική λύση  υπάρχουν οι λύσεις των ασκήσεων 

Παράγραφος 3.3.Αλγεβρική επίλυση γραμμικού  συστήματος

• Θεωρία Μέθοδος αντίθετων συντελεστών  σελίδα 134 του βιβλίου 
• Ασκήσεις 4 ασκήσεις όποιες θέλετε από το φυλλάδιο αλγεβρική επίλυση
• Ερωτήσεις κατανόησης 1 έως και 5 σελίδες 136,137
• θεωρία σελίδα 133 μέθοδος αντικατάστασης
• ασκήσεις 1 και 3 σελίδα 137

• Ασκήσεις 8,10,11,12,13 σελίδα 138

  παράδειγμα 2 σελίδα 135

  παράδειγμα 4 σελίδα 136 

• Παλαιότερα θέματα 
  Περισσότερες ασκήσεις φυλλάδιο 2

Στο μάθημα αυτό θα βρείτε ερωτήσεις θεωρίας που θα σας βοηθήσουν να κάνετε επανάληψη θεωρίας άλγεβρας και στο επόμενο αρχείο ερωτήσεις θεωρίας γεωμετρίας και τριγωνομετρίας.

Νόμος των ημιτόνων και Νόμος των συνημιτόνων

Σε αυτό το μάθημα θα μελετήσουμε τον νόμο των ημιτόνων:

Οι πλευρές κάθε τριγώνου είναι ανάλογες προς τα ημίτονα των γωνιών που βρίσκονται απέναντι από αυτές 

νόμος των ημιτόνων

Για να βρούμε τα υπόλοιπα κύρια στοιχεία του τριγώνου

• όταν γνωρίζουμε μία πλευρά και δύο γωνίες 
• όταν γνωρίζουμε δύο πλευρές και μία  γωνία που δεν είναι η περιεχόμενη

Νόμο των συνημιτόνων 

Για να βρούμε τα υπόλοιπα κύρια στοιχεία του τριγώνου

• όταν γνωρίζουμε  δύο πλευρές  και την περιεχόμενη γωνία
• όταν γνωρίζουμε τρεις πλευρές 

Ασκήσεις για το σπίτι 1,2,7,11 σελίδες 249 και 250

Στόχοι

• ποιές είναι οι βασικές τριγωνομετρικές ταυτότητες και πως  αποδεικνύονται.
• πως χρησιμοποιούμε τις βασικές τριγωνομετρικές ταυτότητες για την απόδειξη άλλων τριγωνομετρικών ταυτοτήτων και πως βρίσκουμε τους τριγωνομετρικούς αριθούς μιας γωνίας αν γνωρίζουμε μόνο τον ένα τριγωνομετρικό αριθμό.
  Μάθημα 1
• Στο έγγραφο που ακολουθεί θα βρείτε λυμένες ασκήσεις και ασκήσεις για να λύσετε παλαιότερα θέματα εξετάσεων ,είτε ασκήσεις του βιβλίου.
  Μάθημα 2 
• Ασκήσεις