Μάθημα : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ - Β'

Από το Γυμνάσιο είναι γνωστή η έννοια των γραμμικών συστημάτων 2Χ2, η γραφική επίλυσή τους και η αλγεβρική επίλυση με τη μέθοδο της αντικατάστασης και τη μέθοδο των αντίθετων συντελεστών.

• 1.1 Γραμμικά Συστήματα

Αρχικά, οι μαθητές/-ήτριες χρησιμοποιούν πίνακες τιμών και λογισμικό για να κάνουν τη γραφική παράσταση, μελετούν την συνάρτηση 𝑔(𝑥) = 𝛼𝑥^2 και χρησιμοποιούν τις μετατοπίσεις για να μελετήσουν την 𝑓(𝑥) = 𝛼𝑥^2 +𝛽𝑥 + 𝛾.

• 2.1 Μονοτονία - Ακρότατα - Συμμετρίες Συνάρτησης
• 2.2 Κατακόρυφη - Οριζόντια Μετατόπιση Καμπύλης

Οι μαθητές/-ήτριες στο Γυμνάσιο έχουν συναντήσει και ασχοληθεί με τους τριγωνομετρικούς αριθμούς οξείας γωνίας ορθογωνίου τριγώνου και αμβλείας γωνίας. Το καινούργιο εδώ είναι η εισαγωγή του τριγωνομετρικού κύκλου για τον ορισμό των τριγωνομετρικών αριθμών. Η έννοια της περιοδικότητας, που συνδέεται άμεσα με φαινόμενα της καθημερινής ζωής, είναι μια από τις σημαντικότερες έννοιες που θα διδαχτούν οι μαθητές/-ήτριες στη Β΄ Λυκείου. 

• 3.1 Τριγωνομετρικοί Αριθμοί Γωνίας
  • Τριγωνομετρικοί Αριθμοί Οξείας Γωνίας
  • Τριγωνομετρικοί Αριθμοί Γωνίας ω, με 0<ω<360
  • Τριγωνομετρικοί Αριθμοί Γωνιών Μεγαλύτερων των 360 και Αρνητικών Γωνιών
  • Ο Τριγωνομετρικός Κύκλος
  • Ο Άξονας των Εφαπτομένων
  • Το Ακτίνιο ως Μονάδα Μέτρησης Γωνιών
• 3.4 Οι Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις
  • Περιοδικές Συναρτήσεις
  • Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις Πραγματικών Αριθμών
  • Μελέτη της Συνάρτησης f(x)=ημx
    • H Συνάρτηση f(x)=ρημωx
  • Μελέτη της Συνάρτησης f(x)=συνx
  • Μελέτη της Συνάρτησης f(x)=εφx

• 4.1 Πολυώνυμα
  • Η Έννοια του Πολυωνύμου
  • Αριθμητική Τιμή Πολυωνύμου
  • Πράξεις με Πολυώνυμα
• 4.2 Διαίρεση Πολυωνύμων
  • Αλγοριθμική Διαίρεση
  • Διαίρεση Πολυωνύμου με x-ρ
  • Σχήμα Horner
• 4.3 Πολυωνυμικές Εξισώσεις και Ανισώσεις
  • Παράγοντας της Μορφής x - ρ
  • Πρόσημο Γινομένου
  • Ανισώσεις της Μορφής Α(x) . B(x) . ... . Φ(x) > 0 (< 0)
  • Προσδιορισμός Ρίζας με Προσέγγιση

• 5.1 Εκθετική Συνάρτηση
  • Δυνάμεις με Ρητό Εκθέτη
  • Δυνάμεις με Άρρητο Εκθέτη
  • Εκθετική Συνάρτηση α^x
  • Ο Αριθμός e
  • Ο Νόμος της Εκθετικής Μεταβολής
• 5.2 Λογάριθμοι
  • Η Έννοια του Λογάριθμου
  • Ιδιότητες των Λογαρίθμων
  • Δεκαδικοί Λογάριθμοι
  • Φυσικοί Λογάριθμοι
• 5.3 Λογαριθμική Συνάρτηση

• 5.1 Εισαγωγή
• 5.2 Παραλληλόγραμμα
• 5.3 Ορθογώνιο
• 5.4 Ρόμβος
• 5.5 Τετράγωνο
• 5.6 Εφαρμογές στα Τρίγωνα
• 5.7 Βαρύκεντρο Τριγώνου
• 5.8 Το Ορθόκεντρο Τριγώνου
• 5.9 Μια Ιδιότητα του Ορθογωνίου Τριγώνου
• 5.10 Τραπέζιο
• 5.11 Ισοσκελές Τραπέζιο

Στο κεφάλαιο αυτό εισάγουμε την έννοια του λόγου ευθύγραμμων τμημάτων απ' όπου προκύπτει η έννοια της μέτρησης και του μέτρου ευθύγραμμου τμήματος. Στη συνέχεια αποδεικνύονται βασικές προτάσεις όπως το θεώρημα του Θαλή.

• 7.1 Εισαγωγή
• 7.4  Ανάλογα Ευθύγραμμα Τμήματα - Αναλογίες
• 7.5 Μήκος Ευθύγραμμου Τμήματος
• 7.6 Διαίρεση Τμημάτων Εσωτερικά και Εξωτερικά ως προς Δοσμένο Λόγο
• 7.7 Θεώρημα του Θαλή

Στο κεφάλαιο αυτό μελετώνται οι ιδιότητες των όμοιων ευθύγραμμων σχημάτων και ειδικότερα των όμοιων τριγώνων για τα οποία διατυπώνονται κατάλληλα κριτήρια ομοιότητας

• 8.1 Όμοια Ευθύγραμμα Σχήματα
• 8.2 Κριτήρια Ομοιότητας