Ορισμένο

Συνάρτηση f(x)=

α=

β=

Υποδιαστήματα [x_k_-_1,x_k] με

Τυχαίο ξ_k ∈ [x_k_-_1,x_k]

Tιμές f(ξ_k)

Ορθογώνια με β=Δx, υ=|f(ξ_k)|

Όρια ολοκλήρωσης:

nmax

f(x) = sin(x)
start = 1 (slider from -5 to 5, step 1)
end = 2 (slider from -5 to 20, step 1)
I = Integral(f, start, end)
bstart = If(start  <  end, start, end)
bend = If(start  <  end, end, start)
n = 7 (slider from 1 to nmax, step 1)
step: (end - start) / n
a = Sequence((i, 0), i, bstart, bend, abs(step))
b = Sequence((RandomUniform[x(Element[a, i]), x(Element[a, i]) + abs(step)], 0), i, 1, n)
c = Sequence((x(Element[b, i]), f(x(Element[b, i]))), i, 1, n)
C: y(c)
sum = Sequence((step * Element[C, i]), i, 1, n)
A: x(a)
B: x(b)
d = Sequence((Element[A, i], Element[C, i]), i, 1, n)
e = Sequence((Element[A, i + 1], Element[C, i]), i, 1, n)
polygons = Sequence(Polygon[Element[a, i], Element[a, i + 1], Element[e, i], Element[d, i], Element[a, i]], i, 1, n)
yp = Sequence(Segment[Element[b, i], Element[c, i]], i, 1, n)
g: x = start
h: x = end
function = Textfield(f)
down = Textfield(start)
up = Textfield(end)
s1 = true
nmax = 100 (slider from -5 to 200, step 1)
s2 = true
s3 = true
S = If(start ≟ end, 0, Sum[sum])
s4 = true
κείμενο1: "Άθροισμα \; Riemann \;  S_{" + (LaTeX[n]) + "}=\sum_{k=1}^{" + (LaTeX[n]) + "}{ }f(ξ_k)Δx=" + (LaTeX[S]) + ""
κείμενο2: "\int_{" + (LaTeX[start]) + "}^{" + (LaTeX[end]) + "}{f(x)dx=\lim_{ n \to \infty }\sum_{k=1}^{n}{ f(ξ_κ)Δx}=" + (LaTeX[I]) + ""
κείμενο4: "k∈ \mathbb{Z} \; και \;  1≤k≤" + (LaTeX[n]) + ""
Α = (1.22, 1.633333333333334)
Β = (0.24, 1.613333333333334)
κείμενο6: "H συνάρτηση πρέπει να είναι συνεχής στο [" + start + "," + end + "]"
notc = Defined(I)
Α_1 = (1.18, 2.1733333333333333)
Β_1 = (0.2, 2.1533333333333338)
Γ = (-6.3, 1.0133333333333343)
Δ = (0, 1)
maxn = Textfield(nmax)

Tool: Απόσταση σημείου απο ευθεία (command Απόστασησημείουαποευθεία)
Επιλέξτε σημείο και ευθεία
Input: E, a
Output: c, F

b = OrthogonalLine(E, a)
F_1 = Intersect(a, b)
F = Intersect(a, b)
c = Segment(E, F)